安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三数学3月联考试题 文(含解析)

北乡比南乡多抽故答案为

人.

【点睛】本题主要考查分层抽样，只需依题意确定抽样比即可求解，属于基础题型. 15.若，满足约束条件【答案】【解析】 【分析】

先由约束条件作出可行域，再由目标函数线的斜率，结合图像即可得出结果. 【详解】由约束条件

作出可行域如下：

表示可行域内的点

与定点

连

，则

的取值范围为__________．

因为目标函数

或所以故答案为

，，由

表示可行域内的点

解得

与定点

；由

连线的斜率，所以由图像可得

解得.

；

，因此的取值范围是

【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型. 16.已知函数

，函数

是定义域为的奇函数，且

，则

的

值为__________． 【答案】【解析】 【分析】 先由题意求出【详解】因为又函数因此故答案为

，再由

是定义域为的奇函数，求出

，

，所以

，

.

，进而可求出结果.

，即

，

是定义域为的奇函数，所以

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记函数奇偶性定义即可，属于基础题型.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.已知等差数列（1）若

的前项和为，

的通项公式；

成立？若存在，试找出所有满足条件的，的值，并求出数列

，公差为

.

，求数列

（2）是否存在，使

的通项公式；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）根据

，求出，即可求出结果；

，先得到

，再分别取

；（2）详见解析.

（2）由等差数列的前项和公式和

以及

【详解】解：（1）当得解得所以所以数列

的通项公式为，

.

.

，

，逐一验证即可得出结果. 时，由

，

（2）由题可知由即所以令

时，得时，得

，得

，

. 不存在； 符合.

, ,

此时数列的通项公式为

时，得时，得

不符合； 符合，

；

此时数列的通项公式为

时，得

符合.

；

此时数列的通项公式为

时，得时，得

不符合，不符合，

时，得时，

； 不符合； 均不符合，

所以存在3组，其解与相应的通项公式分别为

，，，

，，，

； .

；

【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式以及前项和公式即可求解，属于常考题型.

18.如图（一），在直角梯形沿

中，

，

，

，是

上的动点.

的中点，将

折起，使点到达点的位置得到图（二），点为棱

（1）当在何处时，平面（2）若

，

平面，并证明；

的距离等于点到平面

的距离，

，证明：点到平面

并求出该距离.

【答案】（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）先判断出点为棱出结论成立； （2）先由(1)得到平面点，从而可得

平面

，且交线为

，再过点作

交

的延长线于

中点时，平面

平面

；再根据面面垂直的判定定理即可得

.

就是点到底面的距离，最后由

平面

.

，即可求出结果.

【详解】（1）当点为棱证明如下：

在图（一）的直角梯形所以

.

中点时，平面

中，，，，是的中点，

在图（二）中，有所以又所以又由于为所以又因为所以又

平面平面平面平面

. ，所以， 的中点，

.

，. ， 平面. ，

，，，平面，平面，

.

平面，平面，

所以平面.