安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三数学3月联考试题 文(含解析)

A. B.

C. D.

【答案】B 【解析】 【分析】 先令

求得

，排除选项.通过

的值排除A选项.通过

的值排除D选项.由此得到

正确选项. 【详解】当又因为当

时，

时，由

知，选项C不正确；

，所以选项A不正确；

，故选项D不正确，

可知选项B正确.故选B.

【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查特殊值法，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 9.已知直线：积的最大值为（ ） A. 6 【答案】D 【解析】 【分析】

由直线方程求出点，坐标，得到

长度，再由椭圆方程设出点坐标，根据点到直线距离

B.

C.

D.

与轴，轴分别交于点，，点在椭圆

上运动，则

面

公式，求出三角形的高，进而可求出结果. 【详解】因为：

与轴，轴分别交于点，，所以

，

，因此

，

又点在椭圆上运动，所以可设，

(其

.

所以点到直线的距离为中故选D

)，所以

【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，需要用到点到直线距离公式等，属于常考题型. 10.已知锐角则A. 【答案】D 【解析】 【分析】

根据三角形的面积求得

边上的高，设

的取值范围. ，

，用勾股定理求得

的表达式，

的角，，的对边分别为，，，且

，三角形

的面积

，

的取值范围为（ ）

B.

C.

D.

利用二次函数求值域的方法求得【详解】设

边上的高为

则设

，则，因为已证

.以为直径作圆，显然在圆外，故为锐角，又、为锐角，

，所以

，对称轴时取得最

.故选D.

为锐角，所以的取值因，为锐角限定，所以

，对称轴为的取值范围为

，由

小值，两端是最大值（不能取得），可得

【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查勾股定理，考查二次函数求值域的方法，属于中档题. 11.在上，当

中，

，

，

，过

的中点作平面

的垂线，点在该垂线

时，三棱锥外接球的半径为（ ）

A. 【答案】D 【解析】 【分析】 先由

，

，

B. C. D.

可得，因此为底面外接圆圆心，所以外接球球心在

上，记球心为，连结【详解】因为平面所以解得故选D

.

，

，即可结合勾股定理求解.

，

，所以

，因此为底面外接圆圆心，又因为

，设球的半径为，则

，即

， ，

，所以外接球球心在

，又

上，记球心为，连结，所以在

中，

【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记公式即可，属于常考题型. 12.已知双曲线：

的左，右焦点分别为，，右顶点为，以为圆心，

，且

，

（为坐标原点）为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若则双曲线的离心率为（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】 【分析】 先由题意得到

，

，求出

，再由双曲线的定义结合

求出

，

两式相等，即可求出结果. 【详解】由题意可得

，

，因为

，所以，因为

，解得

，所以，因为

，；因此，所以

又因点在双曲线的右支上，所以

，即.

故选A

，所以

【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量__________． 【答案】【解析】 【分析】 先由求出结果. 【详解】因为向量与向量共线，所以故答案为

，

，所以，解得

.

；又

，向量

，

得出向量

的坐标表示，再由向量

与向量共线，即可

，

，

，若向量

与向量共线，则实数的值为

【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记共线向量定理即可，属于基础题型.

14.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽__________人． 【答案】60 【解析】 【分析】

先由题中数据求出抽样比，确定每乡抽取的人数，进而可求出结果. 【详解】由题意可得，三乡共有比为

，所以北乡共抽取

人，从中抽取500人，因此抽样

人；南乡共抽取

人，所以