数字信号处理 实验报告

实验四 有限冲击响应数字滤波器设计

(一)、实验目的

1、了解无限冲击响应数字滤波器设计和有限冲击响应数字滤波器 设计各自的特点，比较两者的优缺点。

2、掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 3、熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。 4、了解各种窗函数对滤波特性的影响。

（二）、实验原理及内容

窗口法的基本思想：根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器长度N和窗函数w(n)，使其具有最窄宽度的主瓣和最小的旁瓣。 1、窗口法的设计步骤：

（1）、给定理想频响函数Hd(ejw)；

（2）、根据指标选择窗函数。确定窗函数类型的主要依据是过度带宽和阻带最小衰耗的指标；

（3）、由Hd(ejw)求hd(n)，加窗得h(n)?hd(n)?w(n)；

（4）、检验。由h(n)求H(ejw)，求H(ejw)是否在误差容限之内。

2、常用MATLAB文件介绍

fir1.m

本文件采用窗函数法设计FIR数字滤波器，其调用格式为 (1) b=fir1(N,Wn)

(2) b=fir1(N,Wn,‘high’) (3) b=fir1(N,Wn,‘stop’)

式中N为滤波器的阶数，因此滤波器的长度为N+1; Wn是通带截止频率，其值在0~1之间，1对应抽样频率的一半；b是设计好的滤波器系数h(n).对格式1，若Wn是一标量，则可用来设计低通滤波器；若Wn是1*2的向量，则用来设计带通滤波器；若Wn是1*L的向量，则可用来设计L带通滤波器，这时，格式1 要

改为

b=fir1(N,Wn,‘DC-1’) 或 b=fir1(N,Wn,‘DC-0’)

前者保证第一个带为通带，后者保证第一个带为阻带。格式2用来设计高通滤波器，3用来设计带阻滤波器。在上述所有格式中，若不指定窗函数的类型，fir1自动选择汉明窗。

6、设计一FIR低通滤波器，所希望的频率响应Hd(ejw)在0≤?≤0.25pi之间，在0.25pi≤?≤pi之间为0，令N=10，分别用矩形窗和汉明窗设计，观察其幅频响应的特性。 实现该任务的程序为：

clear all; N=10;

b1=fir1(N,0.25,boxcar(N+1)); % 用矩形窗作为冲激响应的窗函数 b2=fir1(N,0.25,hamming(N+1));% 用Hamming窗作为冲激响应的窗函数 M=128;

h1=freqz(b1,1,M); h2=freqz(b2,1,M);

% 分别求两个滤波器的频率响应； t=0:10;

subplot(221)

stem(t,b2,'.');hold on;% 绘制火柴梗图；

plot(t,zeros(1,11));grid;%绘制1*11的零数组网格图； f=0:0.5/M:0.5-0.5/M; subplot(222)

plot(f,abs(h1),'b-',f,abs(h2),'g-');gr

fir2.m

本文件采用窗函数法设计具有任意幅频响应的FIR数字滤波器，其调用格式为

b=fir2(N,F,M)

其中F是频率向量，其值在0~1之间，M是和F相对应的所希望的幅频响应。如同fir1缺省时自动选用汉明窗。 6、

设计一多带滤波器，要求理想幅频响应在归一化频率 0.2~0.3，

0.6~0.8之间为1，其余处为0。

实现程序如下（给出了两个不同长度滤波器以作比较）： clear all;

f=[0 0.19 0.2 0.3 0.31 0.59 0.6 0.8 0.81 1]; % 给定频率轴分点；

m=[0 0 1 1 0 0 1 1 0 0];

% 给定在这些频率分点上理想的幅频响应 N1=30; N2=90;

% 取两种不同的滤波器长度； b1=fir2(N1,f,m); b2=fir2(N2,f,m); % 得到两个滤波器； subplot(311);

stem(b1,'.');grid; subplot(312);

stem(b2,'.');grid; M=128;

[h1,w]=freqz(b1,1,M,1); [h2,w]=freqz(b2,1,M,1); subplot(313);

plot(w,abs(h1),'b-',w,abs(h2),'g-');gri

（三）、实验题目

设计一FIR低通滤波器，所希望的频率响应Hd(ejw)在0≤?≤0.3pi之间，在0.3pi≤?≤pi之间为0，分别取N=10，20，40，自行选择窗函数，观察其幅频响应的特性。给出实验报告。

（四）、实验过程 程序代码：

clear all; N1=10;

b21=fir1(N1,0.3,hamming(N1+1));% 用Hamming窗作为冲激响应的窗函数 M=256;

h21=freqz(b21,1,M);

% 分别求两个滤波器的频率响应； t=0:N1; subplot(321)

stem(t,b21,'.');hold on;% 绘制火柴梗图；