2012年北京门头沟中考一模数学

（1）小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线

段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将 绕点 顺时针旋转 得到 （如图2），此时 即是 ．

请回答：在图2中， 的度数是______．

①如图3，在直角梯形 中， ， ， ， 是 上一点，若 ， ，则 ______．

②如图4，在平面直角坐标系 中，点 是 轴上一动点，且点 ，连接 和 ，

并以 为边向上作正方形 ，若 ，试用含 的代数式表示 ，则 ______． （2）参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：

23. 已知：关于 的一元二次方程 有两个实数根．

（1）求 的取值范围；

（2）当 为负整数时，抛物线 与 轴的交点是整数点，求抛物线

的解析式；

（3）若（2）中的抛物线与 轴交于点 ，过 作 轴的平行线与抛物线交于点 ，连接 ，

将抛物线向上平移 个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在 的内部（不包括 的边界），求 的取值范围．

24. 已知：在 中， ， ， ， 交线段 于点 ．

（1）如图1，当 时，直接写出线段 ， 之间的数量关系； （2）如图2，当 时，求证： ；

（3）如图3，在（2）的条件下，点 是 边的中点，连接 ， 与 交于 ， 和

关于直线 对称（点 的对称点是点 ），延长 交 于点 ．若 ，

求 的长．

25. 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点（点 在点 的

左侧），交 轴于点 ．点 是点 关于点 的对称点，点 是线段 的中点，直线 过点 且与 轴平行．一次函数 的图象过点 ，交 轴于 点．

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（1）求点 ，点 的坐标；

（2）点 为线段 上一动点，过点 作 轴的垂线与直线 交于点 ，与抛物线交于点 ，

求线段 长度的最大值；

（3）在直线 上取点 ，在抛物线上取点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边

形，求点 的坐标．

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