2012年北京门头沟中考一模数学

2012年北京门头沟中考一模数学

一、选择题（共8小题；共40分） 1. 的相反数是______

A.

B.

C.

D.

2. 2012年全国春运客流量在历史上首次突破三十亿人次，达到 人次，将 用科学计数法表示为______ A. A. C.

B.

C. B. D.

D.

3. 把 分解因式，结果正确的是______

4. 如图，直线 ， ， ，则 等于______

A.

B.

C.

D.

5. 某班 名同学在一次“ 分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）： ， ， ， ， ， ， ．这组数据的众数、中位数分别是______ A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

6. 有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字 ， ， ， ，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是______

A. A.

B. B.

C. C.

D.

7. 已知等腰梯形的底角为 ，高为 ，上底为 ，则这个梯形的面积为______

D.

8. 如图，在正方形 中， ，动点 自 点出发沿 方向以每秒 的速度运动，同时动点 自 点出发沿折线 以每秒 的速度运动，到达 点时运动同时停止，设 的面积为 ，运动时间为 （秒），则下列图象中能大致反映 与 之间的函数关系的是______

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A. B.

C.

二、填空题（共4小题；共20分）

D.

9. 若二次根式 有意义，则 的取值范围是______．

10. 把方程 化为 的形式（其中 ， 为常数，且 ），结果为

______．

11. 如图，半径为 的 中，弦 的长为 ，则这条弦的弦心距为______．

12. 如图，对面积为 的 逐次进行以下操作：

第一次操作，分别延长 ， ， 至 ， ， ，使得 ， ， ，顺次连接 ， ， ，得到 ，记其面积为 ；第二次操作，分别延长 ， ， 至 ， ， ，使得 ， ， ，顺次连接 ， ， ，得到 ，记其面积为 ， ，按此规律继续下去，可得到 ，则其面积为 ______．第 次操作得到 ，则 的面积 ______．

三、解答题（共13小题；共169分）

13. 计算： ． 14. 解分式方程： ．

15. 已知 ，求 的值．

16. 已知：如图， ， 交 于点 ，且 ．求证： ．

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17. 如图， ， 为反比例函数 图象上的两个点．

（1）求 的值及直线 的解析式；

（2）若点 为 轴上一点，且满足 的面积为 ，求出 点坐标．

18. 如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的 处，他的两侧分别是旗杆 和一幢教

学楼 ，点 ， ， 在同一直线上，从 处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为 和 ，已知 ， ，求旗杆 高．（结果精确到 ，参考数据： ， ）

19. 已知：如图，在 中， ，点 为 的中点，过点 作 于 ， 在

的延长线上，且 ，若 ， ，求四边形 的面积．

20. 如图，在 中， ，以 为直径的 分别交 ， 于 ， 两点，过点 作

，垂足为 ．

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（1）求证： 是 的切线；

， ，求 的半径． （2）若

21. 图1、图2是北京市2006--2010年户籍人口数和户籍 岁及以上人口数的统计图和2010年北京

市户籍人口各年龄段统计图．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）2010年北京市 岁及以上人口数约有多少万人?（结果保留四位有效数字） （2）补全条形统计图；

（3）根据联合国教科文组织的规定，一个国家（地区） 岁以上的人口占人口总数的 以上，

这个国家（地区）则进入了老龄化社会．由此可见北京市已经步入了老龄化社会．小明通过学习知道养老方式有三种：家庭养老、机构养老和社区养老．小明同学调查了他所居住小区的 名 岁及以上的老人，选择养老方式如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市 岁及以上的老人选择机构养老的约有多少万人?

小明居住小区 岁及以上的老人选择养老方式的人数统计表 养老方式家庭养老机构养老社区养老 人数 人

22. 阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形 中，点 ， 分别为 ， 边上的点， ，连接 ，求证： ．

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