2015年北师大版九年级（上）期末数学常考试题100题（试题）

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www.jyeoo.com ①填写下表，画出函数的图象； x … 1 2 3 4 y … 2

… … ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．

【解决问题】

（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

84．（2009?长沙）反比例函数（1）比较b1与b2的大小； （2）求m的取值范围．

的图象如图所示，A（﹣1，b1），B（﹣2，b2）是该图象上的两点．

85．（2009?长春）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4． （1）求k的值．（2）求△APM的面积．

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www.jyeoo.com 86．（2009?天津）已知图中的曲线是反比例函数y=

（m为常数，m≠5）图象的一支．

（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；

（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

87．（2009?北京）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．

（1）求m的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

88．（2005?济南）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出y与x的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm时，面条的总长度是多少米？

2

2

89．（2004?黄冈）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

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90．（2009?安徽）计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）+（tan45°）． 91．（2006?巴中）如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值．

2

﹣1

92．（2003?新疆）（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；

（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小； （3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）

若∠α=45°，则sinα _________ cosα；若∠α＜45°，则sinα _________ cosα；若∠α＞45°，则sinα _________ cosα；

（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小： sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．

93．已知cos45°=

94．（2013?泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）+2经过点（1，﹣2）． （1）求a的值；

（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 95．（2008?镇江）阅读以下材料：

对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}=

；min{﹣1，2，3}=﹣1；min{﹣1，2，a}=a（a≤﹣1）；﹣1（a＞﹣1）

2

2

2

2

，求cos1°+cos2°+…+cos89°的值．

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www.jyeoo.com 解决下列问题： （1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}= _________ ，如果min{2，2x+2，4﹣2x}=2，则x的取值范围为 _________ ≤x≤ _________ ；

（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．

②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么 _________ （填a，b，c的大小关系）”， 证明你发现的结论．

③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y= _________ ；

2

（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x﹣1），y=2﹣x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：

2

min{x+1，（x﹣1），2﹣x}的最大值为 _________ ．

96．（2008?云南）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=﹣x+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）． （1）求m、c的值；

（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

97．（2008?北京）已知：关于x的一元二次方程mx﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．

2

2

98．（2007?上海）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）． （1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

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99．（2007?绵阳）已知x1，x2是关于x的方程（x﹣2）（x﹣m）=（p﹣2）（p﹣m）的两个实数根． （1）求x1，x2的值；

（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

100．如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：

（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式： （2）求出所输出的y的值中最小一个数值；

（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤6．

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