当前位置：首页 > 山西省孝义市2019-2020学年高二下学期3月阶段性考试数学(文)试题(教师版)
(2)求导函数f′(x)；
(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集．
(4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．
3.由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？
P?K2?k? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】97.5% 【解析】 【分析】
根据题意完成2?2列联表,进而将数据代入公式求得K2,即可求解. 【详解】解：由题意可得2?2列联表: 喜欢玩电脑游戏 认为作业多 18 认为作业不多 9 15 24 总数 27 23 50 不喜欢玩电脑游戏 8 总数
26 50(18?15?8?9)2则K??5.059?5.024,
26?24?27?232因为P（K2>5.024）=0.025,
所以有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系. 【点睛】本题考查利用独立性检验解决实际问题,考查数据处理能力. 18.某产品的广告费支出(单位:百万元)与销售额
(1)画出散点图. (2)求
关于的回归直线方程. 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 (单位:百万元)之间有如下数据:
(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?
??6.5x?17.5（3）76 【答案】（1）见解析（2）y【解析】
【详解】（1）如下图
??bx?a （2）由散点图知,y与x 有线性相关，设回归方程为：yx?5y?50?xi?152i?145?xyii?15i?1380
x?5y?50?xi?152i?145?xyii?15i?1380??b?xyii?15i?15i?5xy??17.5 ??y?bx?6.5a22x?5x?i??6.5x?17.5故y??76（百万元） （3）当x?9时，y
19.已知x??3?2i?x?6i?0.
2(1)若x?R,求x的值； (2)若x?C,求x的值. 【答案】（1）3；（2）3或?2i. 【解析】 【分析】
（1）x?R时，由方程得x?3x??2x?6?i?0，根据实部、虚部为零列方程组求解即可；（2）x?C2??时，x?a?bi?a,b?R?，代入方程整理得a?b?3a?2b??2ab?3b?2a?6?i?0，根据实部、虚
22??部为零列方程组求解即可.
【详解】（1）x?R时，由方程得x?3x??2x?6?i?0，
2???x2?3x?0则?，得x?3； ?2x?6?0（2）x?C时，x?a?bi?a,b?R?，
代入方程整理得a?b?3a?2b??2ab?3b?2a?6?i?0，
22???a2?b2?3a?2b?a?0?a?3则?，得?或?，
b??2b?0???2ab?3b?2a?6故x?3或x??2i.
【点睛】本题主要考查复数的乘法运算以及复数相等的性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
20.如图，在四棱锥P?ABCD中，AB∥CD，且?BAP??CDP?90?.
（1）证明：平面PAB?平面PAD；
8（2）若PA?PD?AB?DC，?APD?90?，且四棱锥P?ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．
3【答案】（1）证明见解析；（2）6?23. 【解析】
试题分析：（1）由?BAP??CDP?90?，得AB?AP，CD?PD．从而得AB?PD，进而而AB?平面PAD，由面面垂直的判定定理可得平面PAB?平面PAD；（2）设PA?PD?AB?DC?a，取AD中点O，连结PO，则PO?底面ABCD，且AD?求出a?2，由此能求出该四棱锥的侧面积.
试题解析：（1）由已知?BAP??CDP?90?，得AB?AP，CD?PD． 由于ABPCD，故AB?PD，从而AB?平面PAD． 又AB?平面PAB，所以平面PAB?平面PAD．
2a,PO?82a，由四棱锥P?ABCD的体积为，
32
（2）在平面PAD内作PE?AD，垂足为E．
由（1）知，AB?面PAD，故AB?PE，可得PE?平面ABCD． 设AB?x，则由已知可得AD?2x，PE?2x． 2故四棱锥P?ABCD的体积VP?ABCD?由题设得
11AB?AD?PE?x3． 33138x?，故x?2． 33从而PA?PD?2，AD?BC?22，PB?PC?22． 可得四棱锥P?ABCD的侧面积为
1111PA?PD?PA?AB?PD?DC ?BC2sin60??6?23． 222221.已知函数f(x)?x?ax?bx.
(1)当b??2时，f(x)在1,???上是增函数，求实数a的取值范围； (2)当b?3时，f(x)在x?【答案】（1）a?【解析】
【详解】(1)f?x??x?ax?2x.?f??x??3x?2ax?2,
32232?1处取得极值，求函数f(x)在?1,a?上的值域. 31（2）??9,15? 2
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