四边形知识点总结(已整理)

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四边形知识点总结

第一部分、特殊四边形的性质与判定 1.四边形的基础知识： ①．过多边形的一个顶点可画（n-3）条对角线. n(n?3)②．多边形的对角线条数公式是：条. 22．平行四边形的性质： ③．n边形内角和是（n-2)*180° ④．任意多边形的外角和是360° 平行四边形的判定： （?1）两组对边分别平行；?（?2）两组对边分别相等；?（?3）两组对角分别相等；因为ABCD平行四边形?? （?4）对角线互相平分；?5）中心对称图形，（??点.?对称中心是对角线的交3.矩形的性质： （1）两组对边分别平行??（2）两组对边分别相等??（3）两组对角分别相等??ABCD是平行四边形?（4）一组对边平行且相等??（5）对角线互相平分? 矩形的判定： （有性质;?1）具有平行四边形的所?（;?2）四个角都是直角?.因为ABCD是矩形?（ ?3）对角线相等?4）中心对称和轴对称图（形，??.?有两条对称轴4．菱形的性质： （1）平行四边形?一个直角??（2）三个角都是直角的四边形???ABCD是矩形. （3）对角线相等的平行四边形?（4）对角线平分且相等的四边形??菱形的判定： （有性质；?1）具有平行四边形的所?（?2）四条边都相等；?3）对角线垂直且平分对（角??形因为ABCD是菱形?（ ?4）中心对称和轴对称图?有2条对称轴??(5)可用对角线乘积的一半算面积?（对角线垂直的四边形亦可）.??（1）平行四边形?一组邻边相等??（2）四条边都相等的四边形???ABCD是菱形. （3）对角线垂直的平行四边形?（4）对角线平分且垂直的四边形??5．正方形的性质： 因为ABCD是正方形 正方形的判定： （1）菱形?对角线相等（?1）具有平行四边形的所有性质；??（ ?2）四条边都相等，四个角都是直角；?3）对角线相等垂直且平分对角.（? ??（2）菱形?一个直角???ABCD是正方形. (3)矩形?一组邻边相等??(4)矩形?对角线互相垂直? 学习必备 欢迎下载

6．等腰梯形的性质： ?1（）两底平行，两腰相等；?因为ABCD是等腰梯形?（ ?2）同一底上的底角相等；?3）对角线相等.（?等腰梯形的判定： ??（2）梯形?底角相等??ABCD是等腰梯形 （3）梯形?对角线相等??（1）梯形?两腰相等7．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/4 8．梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 注：梯形的面积等于中位线乘高. 第二部分、常用的辅助线技巧 1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线：

①.平行四边形:（1）连对角线或平移对角线 （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.

注意：当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。

③．矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题

注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60°时，其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。

④．正方形：连接对角线 2．梯形中常见的辅助线：

①．延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。）

②．平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。）

③．作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。）

④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和，S梯形ABCD=SDBE ）

⑤.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。（可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF.）