(优辅资源)湖南省岳阳市一中高三上学期第一次月考数学文试题Word版含答案

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线C交于A,B两点.

（1）求直线l的普通方程及曲线C的平面直角坐标方程； （2）求线段AB的长. 23.已知函数f?x??x?a.

（1）若不等式f?x??3的解集为?x|?1?x?5?，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若f?x??f?x?5??m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:DBCAD 6-10: BDCDA 11、12：BC

二、填空题

13. -2 14.

? 15. ???,1?3?2,??? 16. ?0,2

?三、解答题

17.解：（1）设等比数列的公比为q，且q?0， ∵a2a4?64?a3?8,

2∴a1q?8，又a1?a2?a3?14，

∴3q?4q?4?0?q?0??q?2，

2n∴an?2；

（2）由（1）知bn??2n?1?an，得bn??2n?1?2，

n故Tn?b1?b2?2?bn?121?322?3??2n?3?2n?1??2n?1?2n ①

∴2Tn?12?32???2n?3?2n??2n?1?2n?1 ②

①-②得：?Tn?21?222?23?∴Tn??2n?3?2n?1??2n???2n?1?2n?1，

?6

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18.（1）3 （2）2.9 （3）

1 619.（1）证明：∵PD?底面ABCD，∴PD?AB，

连接DB，在菱形ABCD中，?DAB?600，∴?DAB为等边三角形， 又∵E为AB的中点，∴AB?DE， ∴AB?底面PDE；

（2）∵AD?2，∴PD?23， 在Rt?PDC中，PC?4，同理PB?4， 利用平面几何知识可得S?PBC?15，又S?EBC?设E到平面PBC的距离为h， 由VP?EBC?VE?PBC得，S?EBCPD?∴h?3， 2131S?PBCh， 315 520.暑假作业原题

21.解：（1）f?x?的定义域为R，且f??x???ax?a?1?e，

x①当a?0时，f??x???e?0，此时f?x?的单调递减区间为???,???.

x②当a?0时，由f??x??0，得x??由f??x??0，得x??a?1； aa?1. a??a?1??a?1??,??，单调增区间为???.

aa???此时f?x?的单调减区间为???,?③当a?0时，由f??x??0，得x??由f??x??0，得x??a?1； aa?1. aa?1??a?1??,???，单调增区间为???,??. aa????此时f?x?的单调减区间为??nm（2）当m?n?0时，要证：me?n?ne?m，

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em?1en?1?只要证：m?e?1??n?e?1?，即证：，（*） mnnmx?1?ex?1?ex?1,x?0，则g??x??,x?0， 设g?x??x2x设h?x???x?1?e?1，

x由（1）知h?x?在?0,???上单调递增，

所以当x?0时，h?x??h?0??0，于是g??x??0，所以g?x?在?0,???上单调递增， 所以当m?n?0时，（*）式成立， 故当m?n?0 时，men?n?nem?n.

1?x??2?t?2?22.解：（1）由?(t为参数)消去t，得：直线l的普通方程为

?y?2?3t??23x?y?23?2?0，

又将??x?y,?sin??y代入??4?sin??4得 曲线C的平面直角坐标方程为x2??y?2??8；

222221?x??2?t?22?（2）将?代入x2??y?2??8得：t2?2t?4?0，

?y?2?3t??2设A,B对应的参数分别为t1,t2，则t1?t2?2,t1t2??4， 所以AB?t1?t2??t1?t2?2?4t1t2?25

23.【解析】（1）由f?x??3得x?a?3，解得a?3?x?x?3，又已知不等式f?x??3的

?a?3??1解集为?x|?1?x?5?，所以?，解得a?2.

a?3?5?（2）当a?2时，f?x??x?2，设g?x??f?x??f?x?5?，于是

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??2x?1,x??3?g?x??x?2?x?3??5,?3?x?2，所以当x??3时，g?x??5；当?3?x?2时，

?2x?1,x?2?g?x??5；当x?2时，g?x??5.综上可得，g?x?的最小值为5，从而若

f?x??f?x?5??m，即g?x??m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为???,5?.

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