（优辅资源）湖南省岳阳市一中高三上学期第一次月考数学文试题Word版含答案

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2018届高三年级第一次质量检测试卷

文科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

i（i为虚数单位）的虚部是（ ） 3?i1133A． B．i C．i D．

101010101.复数

2.已知M??x|?1?x?3?,N?x|y?lnx?x??2??，则M?N?（ ）

A．? B．?x|0?x?1? C．?x|?1?x?1? D．?x|?1?x?3? 3.若函数f?x?为奇函数，当x?0时，f?x??log2x，则f?f????（ ） A．-2 B．0 C．-1 D． 1

??1????4???x?y?2?0?4.已知实数x,y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?3x?2y的最小值是（ ）

?x?1?A．-6 B．-3 C. 3 D．6 5.下列双曲线中，渐近线方程不是y??3x的是（ ） 4x2y2y2x2y2x2x2y2??1 B．??1 C. ??1 D．??1 A．

144811832916436.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）

A．0 B．1 C. 2 D．3

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0.30.67.三个数a?6,b?3,c?log0.30.6的大小顺序是（ ）

A．b?a?c B．b?c?a C. c?b?a D．c?a?b 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．14 B．

32 C.16 D．8 3??9.将函数f?x??sin?2x?????????的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，2?6?则函数f?x?在?0,???上的最小值为（ ） ?2??A．

3311 B． C. ? D．? 222210.已知a?b?0，则2a?41的最小值为（ ） ?a?ba?bA． 6 B． 4 C. 23 D．32 11.已知函数f?x????x?10,x?a，若对任意的实数b，总存在实数x0，使得f?x0??b，2?x?2x,x?a则实数a的取值范围是（ ）

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A．??11,5? B．??11,5? C. ??11,4? D．??11,4? 12.三个数a,b,c成等比数列，若有a?b?c?1成立，则b的取值范围是（ ） A．?0,? B． ??1,?? C. ??1,0???0,? D．?0,?

3333?1?????1????1???1???二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）

13.已知两个单位向量a,b的夹角为60°，若bc?2，则t? ． c?ta??1?t?b，14. ?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知2acosA?acosB?bcosC.则

A? ．

15.已知m?R，命题p:对任意实数x?0，不等式ex?x?3?m2?3m恒成立，若?p为真命题，则m的取值范围是 ．

16.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知各项均为正数的等比数列?an?中，a1?a2?a3?14，a3a4=64. （1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn??2n?1?an，求数列?bn?的前n项和Tn.

18. 在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

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（2）若等级A,B,C,D,E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（3）已知参加本考查测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率. 19. 已知四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD，底面ABCD为菱形，

AD?2,?DAB?600，E为AB的中点.

（1）证明：平面PAB?平面PED；

（2）若PD?3AD，求E到平面PBC的距离.

20. 过抛物线C:x?2py?p?0?的焦点F作直线l与抛物线C交于A,B两点，当点A的

2纵坐标为1时，AF?2. （1）求抛物线C的方程；

（2）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA?MB，并说明理由. 21.已知函数f?x???ax?1?e,a?R.

x（1）讨论f?x?的单调区间；

（2）当m?n?0时，证明：men?n?nem?m.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

1?x??2?t?2?在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参数），又以O为极点，

?y?2?3t??2x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：?2?4?sin??4，直线l与曲

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