人教版数学八年级下册《16.1二次根式教案》教学设计

16．1 二次根式

教案序号：1 时间： 教学内容

二次根式的概念及其运用 教学目标

理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键

1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知

很明显3、10、4，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根6的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、

1、x（x>0）、x0、42、-2、

1、x?y（x≥0，y?≥0）． x?y”；第二，被开方数是正数

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“或0．

解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x?y（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、114、2、．

x?yx 例2．当x是多少时，3x?1在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?3x?1才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥

1 31时，3x?1在实数范围内有意义． 3 三、巩固练习

教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展

例3．当x是多少时，2x?3+ 分析：要使2x?3+1在实数范围内有意义？ x?11在实数范围内有意义，必须同时满足2x?3中的≥0和x?11中的x+1≠0． x?1?2x?3?0 解：依题意，得?

x?1?0? 由①得：x≥-

3 2 由②得：x≠-1 当x≥-

31且x≠-1时，2x?3+在实数范围内有意义． 2x?1例4(1)已知y=2?x+x?2+5，求

x的值．(答案:2) y2) 520042004

(2)若a?1+b?1=0，求a+b的值．(答案:

五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：

1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业

1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计 一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A．-7 B．37 C．x D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A．4 B．16 C．8 D．

1x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B．5 C．

15 D．以上皆不对 二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3

的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时，

2x?3x+x2

在实数范围内有意义？ 3．若3?x+x?3有意义，则x?2=_______．

4.使式子?(x?5)2有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数

5.已知a、b为实数，且a?5+210?2a=b+4，求a、b的值．

第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B

二、1．a（a≥0） 2．a 3．没有

三、1．设底面边长为x，则0.2x2

=1，解答：x=5．

2．依题意得：??2x?3?0??x??3?x?0，??2

?x?0∴当x>-

32且x≠0时，2x?32x＋x在实数范围内没有意义．

3.

13 4．B

5．a=5，b=-4

底面应做?