(人教版)2020版高考数学一轮复习 第五章 数列课时作业 理

第五章 数列、推理与证明

第1讲 数列的概念与简单表示法

1．设数列{an}的前n项和Sn＝n，则a8的值为( ) A．15 B．16 C．49 D．64

2

2．在数列{an}中，已知a1＝1，且当n≥2时，a1·a2·…·an＝n，则a3＋a5＝( ) 7613111A. B. C. D. 316154

3．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图X5-1-1.

2

图X5-1-1

他们研究过图X5-1-1(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图X5-1-1(2)中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

A．289 B．1024 C．1225 D．1378

an＋1－1

4．已知数列{an}满足a1＝2，an＝，其前n项积为Tn，则T2017＝( )

an＋1＋1

11

A. B．－ C．2 D．－2 22

?1?5．(2015年辽宁大连模拟)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln?1＋?，则an＝( )

?n?

A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n

C．2＋nln n D．1＋n＋ln n

1

，a8＝2，则a1＝________. 1－an*

7．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N，则a2009＝________，a2014＝________.

2

8．已知递增数列{an}的通项公式为an＝n＋kn＋2，则实数k的取值范围为________．

21

9．(2013年新课标Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an33

＝________.

10．(2016年上海)无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和．若对任意n∈N*，Sn∈{2,3}，则k的最大值为________．

6．(2014年新课标Ⅱ)若数列{an}满足an＋1＝

1

?10?n*

11．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋1)??(n∈N)，则当n为多大时，an最大？

?11?

12．(2012年大纲)已知数列{a＝n＋2

n}中，a1＝1，前n项和Sn3

an.

(1)求a2，a3；

(2)求{an}的通项公式．

2

第2讲 等差数列

1．(2017年江西南昌二模)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，2a7－a8＝5，则S11＝( )

A．110 B．55 C．50 D．不能确定

2．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝( )

A．2 B．－2 11C. D．－ 22

3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＋a7＋a13的值是一个确定的常数，则下列各式：

①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8－S5. 其结果为确定常数的是( ) A．②③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤

4．(2017年新课标Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则数列{an}前6项的和为( )

A．－24 B．－3 C．3 D．8 5．(2017年湖北七市4月联考)在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？( )

A．9日 B．8日 C．16日 D．12日

d??a－6．已知等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式x＋?1?x＋c≥0的解集是[0,22]，2?2?

d2

则使得数列{an}的前n项和最大的正整数n的值是( )

A．11 B．11或12 C．12 D．12或13

1*

7．(2017年广东揭阳一模)已知数列{an}对任意的n∈N都有an＋1＝an－2an＋1an，若a1＝，

2

则a8＝__________.

*

8．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.

9．(2016年新课标Ⅱ)在等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.

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10．(2014年大纲)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2. (1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列； (2)求{an}的通项公式．

11．(2014年新课标Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．

(1)证明：an＋2－an＝λ；

(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．

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