答案（文科） 数学模拟试卷三

高考模拟试卷

2013年普通高等学校招生考试模拟试卷（新课标版三）

数学（文科）

参考答案

第卷（选择题 共50分） 一、选择题：

CDCA DBAB DB

第卷（非选择题 共100分） 二、填空题：

11． 0.8 ；12． 30 ；13．；14．（1） 2，4，1 ，（2） 10 ； 15.A．；B．；C．． 三、解答题：

16．（本小题满分12分）

解（）由//知，即得，据余弦定理知 ，得 ——————6分 （）

————————9分 因为，所以，得 ————10分

所以，得，即得的取值范围为． ————————12分 17．（本小题满分12分） 解（Ⅰ）过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM．

因为CE//DF，所以四边形CEMD是平行四边形．可得EM = CD且EM //CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，所以有BE//AM，而直线BE在平面ADF外，所以BE//平面ADF． ——————6分 （Ⅱ）由EF =，EM = AB =，得FM = 3且．

F 由可得FD = 4，从而得DE = 2．————8分 因为，，所以平面CDFE． 所以，． ————10分 因为，，所以．

E 综上，当时，三棱锥F-BDE的体积为．————12分 18．（本小题满分12分） C D A （1）证：由条件得， B 所以为等差数列；

（2）由（1）得 由错位相减得：

若，则直线PH的斜率为，方程为，与直线l的方程联立可得 解得，

————9分

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据两点间距离公式得 ．

————12分 证法2：若B = 0，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为 ；

若，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为 ；

若，，过点P作y轴的垂线，交直线l于点Q，过点P作直线l于y轴的垂线，交直线l于点Q，设直线l的倾斜角为，则． 因为 ， ，

所以，．综上，．[来源:学§科§网Z§X§X§K]

证法３：过点P作直线l的垂线，垂足为H．则直线PH的一个方向向量对应于直线l的一个法向量，而直线l的一个法向量为，又线段PH的长为d，所以 或

设点H的坐标为，则，可得

把点H的坐标代入直线l的方程得

整理得 ，解得．

证法４：过点P作直线l的垂线，垂足为H．在直线l上任取一点Q，直线PH的一个方向向量为，据向量知识，向量在向量上的投影的绝对值恰好是线段PH的长，因此

因为，而点满足，所以．因此． 19．（本小题满分12分）

解: （）设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. -----------2分

则100－40－25＝35，所以，n=7000，

故z＝2500 ----------6分 （）设所抽样本中有m个500ml杯子,

因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本, 所以,解得m=2 -----------9分

也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:

(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个, 至少有1个500ml杯子的概率为. -----------12分 20．（本小题满分13分） 解（Ⅰ）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为R，则 ，且 ————2分 可得 ．

y 由于圆C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，

Q 所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹M的方

A F 程． ————5分

（）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率P 为，所以直线PQ的方程为．由于该直线经过点A（0,6），所以有，

O 2

A x B 高考模拟试卷

得．因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为． —————9分 把直线PQ的方程与轨迹M的方程联立得，解得或4，可得点Q的坐标为．所以 ——————13分 21．（本小题满分14分） 解(Ⅰ) 可知的定义域为．有 ————2分 因为，所以． 故当时；当或时．

综上，函数在区间上单调递减，在区间和上单调增加.

——————6分 （）由，知，所以．

可得 ． ——————８分 所以 ．

因为 ——————11分 所以

综上，不等式得证． ——————14分

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