2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级(下)期末数学试卷 解析版

【解答】解：

∵解不等式①得：x≥﹣3， 解不等式②得：x＜4，

∴不等式组的解集是﹣3≤x＜4．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

18．（6分）先化简，再求值：

，其中

．

【分析】先化简，再把x的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝＝x﹣1， ∵

，

+1﹣1＝

．

×

∴原式＝x﹣1＝

【点评】本题考查了分式的化简求值，化简此分式是解题的关键．

19．（7分）2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米与小时？

【分析】设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可． 【解答】解：设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时， 根据题意得，解得：x＝200，

经检验：x＝200是原方程的根， ∴1.5x＝300，

答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，根据时间关系列出方程． 20．（7分）

，若方程无解，求m的值．

﹣

＝

，

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的

值；由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【解答】解：

，

方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1）得：2（x+2）+mx＝x﹣1， 整理得：（m+1）x＝﹣5，

当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1； 当m+1≠0时，若方程无解，则原方程有增根， ∵原分式方程有增根， ∴（x+2）（x﹣1）＝0， 解得：x＝﹣2或x＝1，

当x＝﹣2时，m＝；当x＝1时，m＝﹣6， ∴m的值为﹣1或﹣6或．

【点评】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键． 21．（8分）在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM． （1）求证：DM＝CE；

（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．

【分析】（1）证明△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质得到AE＝AB，BD＝DE，根据三角形中位线定理证明；

（2）根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理求出CE，结合图形计算即可． 【解答】（1）证明：在△ADB和△ADE中，

，

∴△ADB≌△ADE（ASA） ∴AE＝AB，BD＝DE， ∵BD＝DE，BM＝MC，

∴DM＝CE；

（2）解：在Rt△ADB中，AB＝∴AE＝10，

由（1）得，CE＝2DM＝4， ∴AC＝CE+AE＝14．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M． （1）求证：AE⊥BF；

（2）若EF＝AD，则BC：AB的值是

． ＝10，

【分析】（1）想办法证明∠BAE+∠ABF＝90°，即可推出∠AGB＝90°即AE⊥BF； （2）想办法证明DE＝AD，CF＝BC，再利用平行四边形的性质AD＝BC，证出DE＝CF，得出DF＝CE，由已知得出BC＝AD＝5EF，DE＝5EF，求出DF＝CE＝4EF，得出AB＝CD＝9EF，即可得出结果．

【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC＝180°，

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC， ∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，

∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°， ∴∠AGB＝90°， ∴AE⊥BF；

（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB， ∴∠DEA＝∠EAB， 又∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠EAB， ∴∠DEA＝∠DAE，

∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC， 又∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC， ∴DE＝CF， ∴DF＝CE， ∵EF＝AD， ∴BC＝AD＝5EF， ∴DE＝5EF， ∴DF＝CE＝4EF， ∴AB＝CD＝9EF， ∴BC：AB＝5：9； 故答案为：．

【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23．（9分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．

（1）如图1所示，易证：OH＝AD且OH⊥AD（不需证明）

（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．

【分析】（1）只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；

（2）①如图2中，结论：OH＝AD，OH⊥AD．延长OH到E，使得HE＝OH（倍长中线构造全等三角形），连接BE，由△BEO≌△ODA即可解决问题；