2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级(下)期末数学试卷 解析版

∵CD：BD＝3：4． 设CD＝3x，则BD＝4x， ∴BC＝CD+BD＝7x， ∵BC＝21， ∴7x＝21， ∴x＝3， ∴CD＝9，

过点D作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝9，

∴点D到AB边的距离是9， 故选：B．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理． 11．（3分）若把分式A．扩大为原来的5倍 C．不变

中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）

B．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的倍

【分析】x，y都扩大成原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系． 【解答】解：用5x和5y代替式子中的x和y得：式的值扩大为原来的5倍． 故选：A．

【点评】考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 12．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论： ①CF＝AE； ②OE＝OF；

③四边形ABCD是平行四边形；

＝

＝5×

，即分

④图中共有四对全等三角形． 其中正确结论的个数是（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可． 【解答】解：∵DE＝BF， ∴DF＝BE，

在Rt△DCF和Rt△BAE中，

，

∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）， ∴FC＝EA，（故①正确）；

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴AE∥FC， ∵FC＝EA，

∴四边形CFAE是平行四边形， ∴EO＝FO，（故②正确）； ∵Rt△DCF≌Rt△BAE， ∴∠CDF＝∠ABE， ∴CD∥AB， ∵CD＝AB，

∴四边形ABCD是平行四边形，（故③正确）；

由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，

△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）． 故正确的有3个． 故选：B．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，

得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．

二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上） 13．（3分）把多项式x3﹣4x分解因式的结果为 x（x+2）（x﹣2） ． 【分析】先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行二次分解． 【解答】解：x3﹣4x， ＝x（x2﹣4）， ＝x（x+2）（x﹣2）．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于要进行二次分解因式．

14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）关于x轴对称的点坐标的是 （2，5） ． 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【解答】解：点P（2，﹣5）关于x轴对称的点坐标的是（2，5）． 故答案为：（2，5）．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

15．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是 x≥﹣1 ．

【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．

【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2）， ∴﹣2m＝2， 解得：m＝﹣1，

∴A（﹣1，2），

∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1．

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标． 16．（3分）如图，已知a∥b∥c，a与b之间的距离为3，b与c之间的距离为6，a、b、c分别经过等边三角形ABC的三个顶点，则此三角形的边长为 2 ．

【分析】过AC两点作直线的垂线，由勾股定理可列出等式，求得三角形边长． 【解答】解：如图所示，过AC两点作直线的垂线，交直线c与D和

E

假设等边三角形边长为x，由勾股定理得： CE＝

CD＝

＝

DE＝

+

∵DE＝CD+CE 即解得x＝2故答案为2

【点评】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解答本题的关键

三、解答题（本大题共7题．其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分，23题9分，共52分） 17．（6分）解不等式组：

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．