陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

陕西省西安市长安一中

2017～2018学年度第一学期期末考试

高一数学试题

时间：100分钟 总分：150分 命题人：李林刚 审题人：任晓龙

一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 设函数A.

B.

的定义域，函数

C.

D.

的定义域为,则

=（ ）

【答案】B 【解析】由题意知

,

,所以

，故选B.

2. 已知向量A.

B.

， C.

，则 D.

（ ）

【答案】A 【解析】因为

，故选A.

3. 下列函数为奇函数的是（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】根据奇函数的定义，

，所以

4. 函数A.

B.

的定义域为R,关于原点对称，且满足是奇函数，故选D.

的图象的一条对称轴是（ ） C.

D.

【答案】C

【解析】试题分析：令考点：三角函数性质 5. 若函数A. 【答案】A 【解析】因为函数恒成立，即6. 给定函数①

，②

在区间 ，故选A.

③

B.

在区间 C.

，所以对称轴为

上单调递减，则实数满足的条件是（ ）

D.

上单调递减，所以时，

④其中在区间上单调递减

的函数序号是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B

【解析】根据函数的增减性知，单调递减，

在区间

在区间

上单调递增，在区间

在区间

上

上单调递减，上单调递增，综上符合题

意的是②③ ，故选B. 7. 函数A.

B.

的零点所在的区间是（ ） C.

D.

【答案】C 【解析】因为

至少有一个零点，故选C. 8. 设A.

B.

C.

则（ ）

D.

，根据零点的存在性定理知，函数

在

上

【答案】A

【解析】试题分析：

， ，又因为

，所以

，故选A.

，所以

，

考点：对数 9. 函数

的一部分图像如图所示，则（ ）

A. C. 【答案】D

【解析】根据图象知入函数

B. D.

,又函数图象经过最高点

得：

，因为

，所以

，所以

，代

，故选D.

10. 已知点，使得A.

是边长为1的等边三角形，点

，则

的值为( )

分别是边

的中点，连接

并延长到

B. C. D.

【答案】B

【解析】试题分析：设

，

，∴，∴

【考点】向量数量积

【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来． 11. 函数

的最小值是（ ）

，

.

，

A. B. 0 C. 2 D. 6

【答案】B 【解析】

时，

12. 已知函数A. 【答案】C 【解析】因为当

时，

，且，即

的值域为，所以当

的最大值不小于0，所以

时，，

B.

C. ，故选B.

的值域为，那么实数的取值范围是（ ） D.

的值域包含

解得

，故选C.

点睛：分段函数判断单调性时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是增函数，则左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值，反之，左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值. 13. 设A.

B.

，且

C.

，则（ ） D.

【答案】C 【解析】由所以

得：

，又，故选C.

14. 已知函数数A.

的图象，若 B.

是

D.

在

，把函数内的两根，则

的图象向右平移个单位，得到函

的值为（ ）

， 即

，所以当

时，

，

C.

【答案】A