广东省-2020年中考数学一轮复习高分突破 第五章 四 边 形 第23讲 正 方 形

第五章 四 边 形 第23讲 正 方 形

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1．正方形的性质：

正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质．具体如下： (1)四条边都相等； (2)四个角都是直角；

(3)对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角(两条对角线将正方形分成4大4小，共8个等腰直角三角形)；

(4)既是中心对称图形，又是轴对称图形；

(5)边长为a的正方形的面积为a2，对角线的长为2a.

1．在正方形ABCD中，AC＝4，则AB＝( ) A．2 B．4 C．22 D．42

2．如图，E是正方形ABCD内一点．若△ABE为等边三角形，则∠EDC的度数为________.

2．正方形的判定： 一般有以下两种思路：

一是从平行四边形到矩形，然后到正方形； 二是从平行四边形到菱形，然后到正方形. 常用的几个判定方法如下：

(1)有一组邻边相等的矩形是正方形； (2)对角线互相垂直的矩形是正方形； (3)有一个角是90°的菱形是正方形； (4)对角线相等的菱形是正方形；

(5)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； (6)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．求证：四边形BEDF是正方形.

考点精练

考点一 正方形的性质

1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等

2．(2019·内蒙古鄂尔多斯)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠BED的度数为( )

A．15° B．35° C．45° D．55°

3．(2018·宁夏)已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N.

(1)求证：△ABE≌△BCN.

(2)若N为AB的中点，求tan∠ABE的值．

考点二 正方形的判定 4．下列说法不正确的是( )

A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形

5．如图，在菱形ABCD中，E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF. (1)求证：△BCE≌△DCF.

(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．

A组 基础演练

1．(2019·湖南湘西州)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE.

(1)求证：△ABF≌△CBE.

(2)若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．

2．(2019·甘肃)如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥DE交DE于F，交CD于点G.

(1)求证：△ADG≌△DCE. (2)连接BF.求证：AB＝BF.

中考实战

点

B组 能力提升

3．(2019·湖北江汉)如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF.求证：

(1)AE⊥BF；

(2)四边形BEGF是平行四边形．

C组 挑战满分

4．(2019·广西玉林)如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在的直线于E，F两点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH.

(1)求证：四边形EHFG是平行四边形．

(2)已知AB＝22，EB＝4，tan∠GEH＝23，求四边形EHFG的周长．