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新课程下数学史在改善教师教学方面的作用
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莱布尼兹指出:“知道重大发明特别是那些决非偶然的、经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有益的。这不仅在于历史可以给每一个发明者以应有的评价，从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉，而且还在于通过一些光辉的范例可以促进发现的艺术，揭示发现的方法。”庞加莱认为:“如果我们希望预知数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状”。没有一种数学思想是按照它被发现时的方式加以发表的。一种技巧发展了、使用了，一个问题得以解决了，就把解决问题的程序顺倒过来。……(于是)大热的发明变成了冰冷的美丽。(马赛会议录:《数学教育中的数学史》)这是著名数学教育家弗赖登塔尔(H.Freudenthal)的一段话。数学教育需要把这种冰冷的美丽恢复到火热的思考，也就是“返朴归真”，还数学的本来面目。因此，探讨数学史在改善教师教学中的作用非常有必要。
1 帮助教师更好地把握教学单元
中学数学中涉及的仅是某一数学思想、分支是如何发展的，而不涉及整个历史过程数学是如何发展的。通过了解数学中某一概念、原理、问题、公式、符号等的产生发展及其应用史，如函数概念、勾股定理、圆周率、尺规作图三大难题、“零”记号等；或是数学分支的历史、数学中具有同一属性事物的历史，如数系发展史、方法论、女数学家、计算工具演进等。能更好地理解中学数学内容的来龙去脉，从而更好地促进学生知识结构的优化
例如，拿认识负数来说，读懂儿童应该要思考如下的问题：在最初认识的时候，有哪些困难？难，难在哪里？使用负数到接纳负数，
那是两个不同的认识阶段。那接纳负数，意味着在理性认识上要建构起哪些认识？人类完成了一次认识的跨越之后，回顾头来看往往认为那是理所当然的事情，因此，作为教师要准确把握学生在初次学习中的学习障碍就有难度，而历史上数学家们在当初认识提升的过程中，留下的困惑和挫折却为我们了解此问题提供了独特的不可替代的视角。在数学史上，把负数称为“荒谬的数”、“虚假的数”的人不在少数，其中不乏当时的大数学家。是什么阻碍着数学家们在理性上接纳负数？德国数学家斯蒂菲尔在《整数算术》中称从零中减去一个大于零的数，得到的数“小于一无所有”，是“荒谬的数”。请注意，他在这里认为负数荒谬的原因是“小于一无所有”。换言之，其内在的逻辑是 1表示一件物体，2表示两件物体……，0表示什么都没有，“什么都没有”就到了尽头了，而负数比零还要小，比“什么都没有”还要少，这怎么可能呢？可见构建负数的理性认识，困难之处不在于概念本身的高度抽象性，而在于人怎么跨越和扩展自己的已有认识。从现代数学数系扩展的理论看，每引入一种新数都要符合数系扩展的一系列公理原则，但这是后话。人类最初要在数学上接纳负数，碰到的首要问题是：怎么把负数和0的意义沟通起来！这可以从多个数学家的困惑中进一步窥见，例如帕斯卡认为：从0减去4纯粹是胡说！笛卡尔也认为负数是“不合理的数”，19世纪英国数学家弗伦德认为“只有那些喜欢信口开河、厌恶严肃思维的人”才“谈论比没有还要小的数”。 可见，认识负数的教学，一定要在具体经验的层
面上引导学生体会负数和0的关系，抓住了这点，负数的意义才能和学生认知结构中已有的数系沟通起来，才能达到数学理解的层次。
2 帮助教师树立全面的数学观
在中学数学教学中，教师通过教学过程、教学目标、教学内容组织、教学课程资源、教学研究以及教学观念等不同层面进行教学活动，通过这些不同的层面来教学，帮助教师树立全面的数学观。
关于教师在课堂教学中的地位和作用，我们有很多种提法，但无论怎样，我们都不可否认教师的价值引领作用。正由于教师在教学活动中发挥了主导作用，教师所具有的观点与信念，特别是关于“数学”以及由此派生出的关于“数学教学”的观念，对于数学教育就有着特别重要的影响。换言之，无论是有意识还是无意识，教师所具有的数学观念在很大程度上决定了他以什么样的方式从事数学教学活动。这正如英国数学教育家斯根普所言：“我们并不是在谈及关于同一数学的较好和不那么好的教法。只是在经过很长一段时期以后，我才认识到并非这样的情况。我先前总以为数学教师都在教同样的科目，只是一些人比另一些人教得好而已。但我现在认为在‘数学'这同一名词下所教的事实上是两个不同的学科。”按照英国学者欧内斯特的观点，同样是数学，教师们对此的认识有以下三种迥异的看法：
动态、易谬主义的数学观：即认为数学是人类的一种创造性活动，从而，数学主要地就是一种探索活动。
静态的、绝对主义的数学观：即指数学是无可怀疑的真理的集合，这些真理并得到了十分严密地组织。
工具主义的数学观：即把数学看成适用于各种不同场合的事实性结论、方法和技巧的简单汇集。
当然，一线教师的数学观念未必是自觉的、系统的理性认识，更多地是朴素的、零散的朦胧认识。但综合起来看，教师们更倾向于把数学看成是一个与逻辑有关的、有严谨体系的、关于图形和数量的精确运算的一门学科。〕这种认识的形成主要来自于自身的数学学习经历和教学经验。
数学，在大多数人的记忆中，留下的印象是抽象和艰涩；在情感上，刻下的痕迹是枯燥和头痛。为什么会如此？以下两点是主要原因：
其一，数学要能广泛应用，就必须舍去情境、舍去个人化的理解，建立起统一的形式性与符号化，因而，使得数学变得越来越抽象，变得离直观越来越远。
其二，数学的学科特性是周密和严谨，缘于其公理化的要求。数学家在传播数学思想的时候，有个习惯，或者说在数学圈子的共识：要以充分一般的方式陈述结果，必须建立起一套有关定义和抽象概念的完整体系。这种要求大约在上世纪30年代的布尔巴基学派开始并加以固定的。这就意味着，原始的例子必须舍去。
两点结合起来看，数学的抽象、严谨、周密只是一门数学分支成熟立说时的外衣，在其诞生之初，充满着浓郁的生活常识的痕迹，认识过程充满了曲折、猜测、直观，乃至错误和不可思议，并不是一副冷峻理性的样子。数学史认为，人类使用十进制乃是“一种生理上的凑巧”，类似的史料在初等数学的发展过程中不在少数，它告诉我们，一个数学知识最原始的部分，既不神秘也不严谨，没有一点形式逻辑的印记。认识的提升恰恰带有浓重的按照生活事理逻辑自然衍生
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