江苏省南通市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷含解析

由已知，4?R2?28?，解得R?直三棱柱的棱长为x，则O1A?7，如图所示，设底面等边三角形中心为O1，

13OO?x，故O1A2?O1O2?OA2?R2?7， ，x123x2x2即??7，解得x?23，故三棱柱的侧面积为3x2?36.

34故答案为：36. 【点睛】

本题考查特殊柱体的外接球问题，考查学生的空间想象能力，是一道中档题.

16．电影《厉害了，我的国》于2018年3月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”《厉害了，我的国》正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了，我的国》，并把标识为A,B,C,D的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测： 甲说：第1个盒子里放的是B，第3个盒子里放的是C 乙说：第2个盒子里放的是B，第3个盒子里放的是D 丙说：第4个盒子里放的是D，第2个盒子里放的是C 丁说：第4个盒子里放的是A，第3个盒子里放的是C 小明说：“四位朋友你们都只说对了一半” 可以预测，第4个盒子里放的电影票为_________ 【答案】A或D 【解析】 【分析】

分别假设每一个人一半是对的，然后分别进行验证即可． 【详解】

解：假设甲说：第1个盒子里面放的是B是对的， 则乙说：第3个盒子里面放的是D是对的，

丙说：第2个盒子里面放的是C是对的， 丁说：第4个盒子里面放的是A是对的， 由此可知第4个盒子里面放的是A； 假设甲说：第3个盒子里面放的是C是对的， 则丙说：第4个盒子里面放的是D是对的， 乙说：第2个盒子里面放的是B是对的， 丁说：第3个盒子里面放的是C是对的， 由此可知第4个盒子里面放的是D． 故第4个盒子里面放的电影票为D或A． 故答案为：A或D 【点睛】

本题考查简单的合情推理，考查推理论证能力、分析判断能力、归纳总结能力，属于中档题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．AB是圆O的直径，如图，四边形DCBE为平行四边形，VABC内接于圆O，DC?平面ABC，AB?4，

EB?23．

（1）求证：DE?平面ACD；

（2）设AC?x，V?x?表示三棱锥B-ACE的体积，求函数V?x?的解析式及最大值．

【答案】（1）见解析（2）V(x)?【解析】 【分析】

383． x?16?x2(0?x?4)，最大值33（1）先证明DC?BC，BC?AC，故BC⊥平面ADC．由DE//BC，即得证； （2）可证明BE?平面ABC，结合条件表示出V(x)?【详解】

（1）证明：∵四边形DCBE为平行四边形， ∴CD//BE，BC//DE．

∵DC?平面ABC，BC?平面ABC，∴DC?BC． ∵AB是圆O的直径，∴BC?AC，

3x?16?x2，利用均值不等式，即得解. 3且DCIAC?C，DC,AC?平面ADC， ∴BC⊥平面ADC．

∵DE//BC，∴DE?平面ADC． （2）解∵DC?平面ABC，DC//BE， ∴BE?平面ABC．

在Rt△ABE中，AB?4，EB?23．

在Rt△ABC中，∵AC?x，∴BC?16?x2(0?x?4)， ∴SVABC?11AC?BC?x?16?x2， 223x?16?x2(0?x?4)． 32∴V(x)?V三棱锥E?ABC??x2?16?x2?22∵x?16?x?????64，

2??当且仅当x2?16?x2，即x?22时取等号， ∴当x?22时，体积有最大值【点睛】

本题考查了线面垂直的证明和三棱锥的体积，考查了学生逻辑推理，空间想象，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

18．近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：

83． 3

（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由； （2）根据统计数据建立一个2?2列联表；

（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.

n(ad?bc)2 附：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2)?k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 0.005 k0 6.635 7.879 【答案】（1）图形见解析，理由见解析；（2）见解析；（3）犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系 【解析】 【分析】

（1）利用等高条形图中两个深颜色条的高比较得出性别与雾霾天外出戴口罩有关系； （2）填写2?2列联表即可；

（3）由表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论． 【详解】

解：（1）在等高条形图中，两个深色条的高分别表示女性和男性中雾霾天外出戴口罩的频率，比较图中两个深色条的高可以发现，女性中雾霾天外出带口罩的频率明显高于男性中雾霾天外出带口罩的频率，因此可以认为性别与雾霾天外出带口罩有关系. （2）2?2列联表如下： 女性 男性 合计 戴口罩 不戴口罩 合计 42 28 30 70 20 50 120 62 58 120(42?30?20?28)2（3）由（2）中数据可得：k??4.672?3.841.

62?58?50?70所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系. 【点睛】

本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了登高条形图的应用问题，属于基础题．

19．如图，三棱柱ABC?A'B'C'的侧棱AA'垂直于底面ABC，且?ACB?90?，?BAC?30?，BC?1，

A'A?6，M是棱CC'的中点.