江苏省南通市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷含解析

【点睛】

本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解．

?x2y211．已知P是双曲线2?2?1渐近线上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，?F1PF2?，记PF1，

2abPO，PF2的斜率为k1，k，k2，若k1，-2k，k2成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

求得双曲线的一条渐近线方程，设出P的坐标，由题意求得P(a,b)，运用直线的斜率公式可得k1，k，k2，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值． 【详解】

B．

6 2C．3 D．6

bx2y2设双曲线2?2?1的一条渐近线方程为y?x，

aab?b且P(m,m)，由?F1PF2?，可得以O为圆心，c为半径的圆与渐近线交于P，

a2b222可得m?(m)?c，可取m?a，则P(a,b)，

a设F1(?c,0)，F2(c,0)，则k1?bbb，k2?，k?，

a?ca?ca由k1，?2k，k2成等差数列，可得?4k?k1?k2， 化为?3242a2?2c?a， ，即aa?c22可得e=c6， =a2故选：B． 【点睛】

本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

12． 设函数f?x?在定义城内可导，y?f?x?的图象如图所示，则导函数y?f??x?的图象可能为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据f?x?的图象可得f?x?的单调性，从而得到f??x?在相应范围上的符号和极值点，据此可判断f??x?的图象. 【详解】

由f?x?的图象可知，f?x?在???,0?上为增函数，

且在?0,???上存在正数m,n，使得f?x?在?0,m?,?n,???上为增函数， 在?m,n?为减函数，

故f??x?在?0,???有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，f??x?有变化， 故排除A，B.

由f?x?在???,0?上为增函数可得f??x??0在???,0?上恒成立，故排除C. 故选：D. 【点睛】

本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）

????sinx?①因为???sinx,所以3不是函数y＝sinx的周期；

3??﹣2??（f2）,则函数f?x?不是偶函数； fx）,若f?②对于定义在R上的函数（③“M＞N”是“log2M＞log2N”成立的充分必要条件；

④若实数a满足a2?4,则a?2．

【答案】①②④ 【解析】 【分析】

对①,根据周期的定义判定即可. 对②,根据偶函数满足的性质判定即可. 对③,举出反例判定即可.

对④,求解不等式a?4,再判定即可. 【详解】 解：因为当x＝2?3时, sin?x???????sinx, 3?所以由周期函数的定义知故①正确；

2?不是函数y＝sinx的周期, 3对于定义在R上的函数f?x?,

若f??2??f?2?,由偶函数的定义知函数f?x?不是偶函数, 故②正确；

当M?1,N?0时不满足log2M＞log2N,

则“M＞N”不是“log2M＞log2N,”成立的充分不必要条件, 故③错误； 若实数a满足a?4,

22?a?2, 则﹣所以a?2成立, 故④正确．

?正确命题的序号是①②④．

故答案为：①②④． 【点睛】

本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题.

14．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为?，则随机变量?的期望为________. 【答案】0.38 0.9 【解析】 【分析】

考虑恰有一件的三种情况直接计算得到概率，随机变量?的可能取值为0,1,2,3，计算得到概率，再计算数学期望得到答案. 【详解】

第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为：

p?0.5??1?0.6???1?0.4???1?0.5??0.6??1?0.4???1?0.5???1?0.6??0.4?0.38.

甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为：

p1?0.5?0.6?0.3，p2?0.6?0.5?0.3，p3?0.4?0.75?0.3.

故随机变量?的可能取值为0,1,2,3，

34344121；p???1??C30.3??1?0.3??； 10001000189273p???2??C320.32??1?0.3??. ；p???3??0.3?1000100034344118927?0??1??2??3?0.9. 故E????1000100010001000故p???0???1?0.3??3故答案为：0.38 ；0.9. 【点睛】

本题考查了概率的计算，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.

15．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球O的表面上.若球O的表面积为28?,则该三棱柱的侧面积为___________． 【答案】36 【解析】 【分析】

只要算出直三棱柱的棱长即可，在?OO1A中，利用O1A?O1O?OA即可得到关于x的方程，解方程即可解决. 【详解】

222