江苏省南通市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷含解析

②若上一步在下面，则第n?1步不在上面的概率是1?Pn?1,?n?2?.如果爬上来，其概率是

1?1?Pn?1?,?n?2?， 3两种事件又是互斥的,∴Pn?11?1?2111Pn?1??1?Pn?1?，即Pn?Pn?1?，∴Pn???Pn?1??，

23?2?3333n1?12?111??∴数列?Pn??是以为公比的等比数列，而P，所以Pn?????， 1?2?33?2?3?21?1?1∴当n?10时，P， ???10??2?3?2故选：D. 【点睛】

本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，属于难度题.

6．已知下列命题：

①“?x?R,x2?5x?6”的否定是“?x?R,x2?5x?6”；

②已知p,q为两个命题，若“p?q”为假命题，则“??p????q?”为真命题； ③“a?2019”是“a?2020”的充分不必要条件； ④“若xy?0，则x?0且y?0”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A．③④ 【答案】B 【解析】 【分析】

由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断． 【详解】

“?x?R,x2?5x?6”的否定是“?x?R,x2?5x?6”，正确；

已知为两个命题，若“p?q”为假命题，则“??p????q?”为真命题，正确； “a?2019”是“a?2020”的必要不充分条件,错误；

“若xy?0，则x?0且y?0”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B． 【点睛】

B．①②

C．①③

D．②④

10 本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．7．设函数f?x??ln1?x?A．?1,??? C．??1,1? 【答案】B 【解析】 【分析】

由奇偶性定义可判断出f?x?为偶函数，由单调性的性质可知f?x?在?0,???上单调递增，由此知f?x?在???,0?上单调递减，从而将所求不等式化为x?1，解绝对值不等式求得结果. 【详解】

由题意知：f?x?定义域为R，

??1，则使得f?x??f?1?成立的x的取值范围是（ ）． 21?xB．???,?1?U?1,??? D．??1,0?U?0,1?

Qf??x??ln?1??x??11???x?2?ln?1?x??1?f?x?，?f?x?为偶函数， 21?x当x?0时，f?x??ln?1?x??1， 1?x21在?0,???上单调递减， 21?xQy?ln?1?x?在?0,???上单调递增，y??f?x?在?0,???上单调递增，则f?x?在???,0?上单调递减，

由f?x??f?1?得：x?1，解得：x??1或x?1，

\\x的取值范围为???,?1?U?1,???.

故选：B. 【点睛】

本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式.

8．已知A，若AB?AC?DB?DC?BC?2，且平面DBC?C，B，D是球O的球面上四个不同的点，平面ABC，则球O的表面积为（ ） A．

20? 3B．

15? 2C．6?

D．5?

【答案】A 【解析】 【分析】

由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案．

【详解】 如图，

取BC中点G，连接AG，DG，则AG?BC，DG?BC，

分别取VABC与VDBC的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O， 则O为四面体A?BCD的球心，

由AB?AC?DB?DC?BC?2，得正方形OEGF的边长为

36，则OG?， 33?四面体A?BCD的外接球的半径R?OG2?BG2?(6)2?12?5， 33?球O的表面积为4π?(故选A． 【点睛】

本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题． 9．如图，平面四边形ACBD中，AB?BC，AB?DA，AB?AD?1，BC?现将△ABD沿AB2，5220π． )?33翻折，使点D移动至点P，且PA?AC，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为（ ）

A．8? 【答案】C 【解析】 【分析】

B．6?

C．4? D．

82? 3由题意可得PA?面ABC，可知PA?BC，因为AB?BC，则BC⊥面PAB，于是BC?PB.由此推出三棱锥P?ABC外接球球心是PC的中点，进而算出CP?2，外接球半径为1，得出结果.

【详解】

解：由DA?AB，翻折后得到PA?AB，又PA?AC， 则PA?面ABC，可知PA?BC．

又因为AB?BC，则BC⊥面PAB，于是BC?PB， 因此三棱锥P?ABC外接球球心是PC的中点．

计算可知CP?2，则外接球半径为1，从而外接球表面积为4?．

故选：C. 【点睛】

本题主要考查简单的几何体、球的表面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及创新意识，属于中档题．

10．VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?1，B?30?，cosC?积为（ ） A．

?27，则VABC的面73 2B．3 C．7

D．

7 2【答案】A 【解析】 【分析】

先求出sinA，由正弦定理求得c，然后由面积公式计算． 【详解】

由题意sinC?1?(?27221，

)?771273217． sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC??(?)???272714asinB1?sin30?b???7ab?由得， sinA7sinAsinB14S??11213． absinC??1?7??2272故选：A．