(3份试卷汇总)2019-2020学年安徽省铜陵市中考第二次质量检测数学试题

材料一：因为(a?b)(a?b)?(a)2?(b)2?a?b所以我们将(a?b)与(a?b)称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值 例如：已知25?x?15?x?2，求25?x?15?x的值

解：(25?x?15?x)?(25?x?15?x)?(25?x)?(15?x)?10，∵

25?x?15?x?2,?25?x?15?x?5

材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），所以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝?x1?x2???y1?y2?22，反之，可将代数式?x1?x2???y1?y2?22的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．例如x2?2x?y2?2y?2＝?x22??2x?1?y2?2y?1?(x?1)2?(y?1)2?(x?1)2??y?(?1)??，所以可将代数式

???x2?2x?y2?2y?2的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离；

（1）利用材料一，解关于x的方程：14?x?2?x?2，其中x≤2； （2）利用材料二，求代数式x2?2x?y2?12y?37?y与x的函数关系式，写出x的取值范围．

x2?6x?y2?4y?13的最小值，并求出此时

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A B B C A A D 二、填空题 13．1或3或6． 14．

B D 1 315．． 16．

16 517．5° 18． 三、解答题 19．见解析. 【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质可证明?ADF≌?DEC，从而可得结论. 【详解】

在□ABCD中，AB?CD，AB∥CD，AD∥BC, ∴?B??C?180?，?ADF??CED ∵?AFD??B?180?, ∴?C??AFD 又∵DE?AD, ∴?ADF≌?DEC, ∴AF?CD, ∴AF?AB.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握判定与性质是解题的关键. 20．（1）70，0.2（2）70（3）750 【解析】 【分析】

（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；

（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人． 【详解】

解：（1）由题意可得，

m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2， 故答案为：70，0.2； （2）由（1）知，m＝70，

补全的频数分布直方图，如下图所示； （3）由题意可得，

该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人）， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）连接BD，则P点和BD与⊙O的交点的延长线与AB的交点即为E点； （2）连接BD，则O点和BD与⊙O的交点的延长线与BC的交点即为Q点． 【详解】

解：（1）如图1，CE为所； （2）如图2，PQ为所作．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定和菱形的性质． 22．（1）63（2）①36+92 ②123 【解析】 【分析】

（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；

（2）①在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长．即可求解； ②当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解． 【详解】

（1）AB=ACtan30°=18×答：树高63为米． （2）作B1N⊥AC1于N．

3=63 3

①如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=63?NC1=NB1tan60°=36?3?92． AC1=AN+NC1=(36?92)（米）．

2?36（米）． 2答：树与地面成45°角时的影长为(36?92)米．

②如图（2），当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大） AC2=2AB2=123．

答：树的最大影长为123米． 【点睛】

一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的问题． 23．(1)x＝【解析】 【分析】

?1?33；(2)﹣1＜x≤8． 2（1）利用根的判别式即可解答 （2）分别求出不等式的解集，即可解答 【详解】

(1)整理得：x+x﹣8＝0， ∵a＝1、b＝1、c＝﹣8，

∴b﹣4ac＝1﹣4×1×(﹣8)＝1+32＝33＞0， 则x＝2

22

-1?33 ； 2?5x?3x?16①?(2)解不等式组：?x?5 ，

＜1?4x②??2解不等式①得：x≤8， 解不等式②得：x＞﹣1，

∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤8． 【点睛】

此题考查解一元二次方程和不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则 24．（1）1；（2）2a+4． 【解析】 【分析】

（1）直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案, （2）直接去括号,进而分解因式化简即可. 【详解】

解：（1）原式＝2+2﹣4×﹣1＝1; （2）原式＝

×

﹣

×

,

＝3（a+1）﹣（a﹣1）, ＝2a+4． 【点睛】

本题主要考查了实数就散和分式的混合运算,解决本题的关键是要正确掌握相关运算法则． 25．（1）x＝﹣2；（2）y＝x+5（﹣3≤x≤1）． 【解析】 【分析】

（1）根据材料一类比计算14?x?2?x?2的值，利用换元法解方程，可得结论；

（2）把根式下的式子转化成平方+平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式． 【详解】

解：（1）Q(14?x?2?x)(14?x?2?x)?14?x?(2?x)?12，

Q14?x?2?x?2，

?14?x?2?x?12?2?6；

设14?x?a,2?x?b， 则??a?b?2?a?4，解得：?，

?a?b?6?b?2