江苏省南京市玄武区2020届中考数学一模试卷(解析版)

（2）由题意可得，

在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为：360°×（1﹣25%﹣25%﹣20%﹣

）=36°，

故答案为：36；

（3）由题意可得，

C区共享单车的使用量为：4×85%﹣0.8﹣0.3﹣0.9﹣0.7=0.7（万辆）， 补全的条形统计图，如右图所示．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

21．如图，在?ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF． （1）求证：△AEH≌△CGF； （2）求证：四边形EFGH是菱形．

【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．

【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；

（2）欲证明四边形EFGH是菱形，只需推知四边形EFGH是平行四边形，然后证得该平行四边形的邻边相等即可．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C．

∴在△AEH与△CGF中，∴△AEH≌△CGF（SAS）；

，

（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D． ∵AE=CG，AH=CF， ∴EB=DG，HD=BF． ∴△BEF≌△DGH． ∴EF=HG．

又∵△AEH≌△CGF， ∴EH=GF．

∴四边形HEFG为平行四边形． ∴EH∥FG， ∴∠HEG=∠FGE． ∵EG平分∠HEF， ∴∠HEG=∠FEG， ∴∠FGE=∠FEG， ∴EF=GF，

∴四边形EFGH是菱形．

【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判

定与性质．注意：本题菱形HEFG的判定是在平行四边形HEFG的基础上推知的．

22．用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．

求证：CD=AB．

证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE=∠B， CE与AB相交于点E． ∵∠BCE=∠B， ∴ ① ．

∵∠BCE+∠ACE=90°， ∴∠B+∠ACE=90°． 又∵ ② ， ∴∠ACE=∠A． ∴EA=EC． ∴EA=EB=EC，

即CE是斜边AB上的中线，且CE=AB． 又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合， ∴CD=AB．

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

【考点】LD：矩形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线． 【分析】证法1：在∠ACB的内部作∠BCE=∠B，证明CE与CD重合即可； 证法2：延长CD至点E，使得DE=CD，连接AE、BE．证明四边形ACBE是平行四边形．再证出四边形ACBE是矩形．得出AB=CE，即可得出结论． 【解答】解：证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE=∠B， CE与AB相交于点E． ∵∠BCE=∠B， ∴EC=EB，

∵∠BCE+∠ACE=90°， ∴∠B+∠ACE=90°． 又∵∠A+∠B=90°， ∴∠ACE=∠A． ∴EA=EC． ∴EA=EB=EC，

即CE是斜边AB上的中线，且CE=AB． 又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合， ∴CD=AB．

故答案为：EC=EB；∠A+∠B=90°；

证法2：延长CD至点E，使得DE=CD，连接AE、BE．如图3所示： ∵AD=DB，DE=CD．

∴四边形ACBE是平行四边形． 又∵∠ACB=90°， ∴四边形ACBE是矩形． ∴AB=CE， 又∵CD=CE， ∴CD=AB．