江苏省南京市玄武区2020届中考数学一模试卷(解析版)

∴∠ACE=∠A． ∴EA=EC． ∴EA=EB=EC，

即CE是斜边AB上的中线，且CE=AB． 又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合， ∴CD=AB．

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．

（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式； （2）求点P的坐标，并说明其实际意义；

（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．

24．（8分）定义：在△ABC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A=已知：在△ABC中，∠C=30°． （1）若∠A=45°，求thi A的值； （2）若thi A=

，则∠A= °；

=

．请解答下列问题：

（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．

25．（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，B两厂产值分别为yA、经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、yB（单位：万元）．

（1）分别写出yA、yB与x的函数表达式； （2）当yA=yB时，求x的值；

（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？ 26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD?BC=AC?CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．

（1）求证：AC是⊙E的切线． （2）若AF=4，CG=5， ①求⊙E的半径；

②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE= ．

27．（9分）在△ABC中，D为BC边上一点．

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．

①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

②若AB=4，BC=6，∠B=45°，则CD的取值范围是 ．

2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（ ） A．2

B． C．0

D．﹣

【考点】1G：有理数的混合运算．

【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：原式=1﹣4÷4=1﹣1=0， 故选C

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．321×102

B．32.1×103

C．3.21×104

D．3.21×105

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：32100=3.21×104， 故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的

形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（ ）