2017年山东省济南市中考数学试卷（含答案解析版）

又∵AB=3， ∴BF=4﹣3=1，

∴石坝的坡度为故选：B．

==3，

【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．

13．（3分）（2017?济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3

，

E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（ ）

A． B．2 C． D．

【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．

【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3， ∵AF⊥BE， ∴∠EBO=∠GAO， 在△GAO和△EBO中，

，

，

∴△GAO≌△EBO， ∴OG=OE=1， ∴BG=2，

在Rt△BOE中，BE==，

∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO， ∴△BFG∽△BOE，

∴=，即=，

解得，BF=故选：A．

，

【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．

14．（3分）（2017?济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．

【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为

（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=＞﹣，即 ＜1，

于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②正确．③由②知2a﹣b＜0，于是得到

2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确． 【解答】解：如图： ①由图象开口向上知a＞0，

由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，

则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=＞﹣，即 ＜1，

由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，

∵a＞0，对称轴x=﹣∴b＞0；故①正确；

＜0，

②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．

③∵2a﹣b＜0，

∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；

④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0， ∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0）， ∵当x=1时，a+b+c＜0， ∴2a+2b+2c＜0， ∴6a+3c＜0，

即2a+c＜0，∴④正确； 故选D．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．

15．（3分）（2017?济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，

表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该

广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）

A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C 【考点】E7：动点问题的函数图象．

【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．