安徽省池州市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

安徽省池州市2019-2020学年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ） A．21

B．21或27

C．27

D．25

2．如图所示的正方体的展开图是（ ）

A． B． C． D．

3．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A．360元

B．720元

C．1080元

D．2160元

4．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm，这个数用科学记数法表示为（ ） A．2.5?10?7

B．0.25?10?7

C．2.5?10?6

D．25?10?5

5．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根

6．下列各数中，最小的数是（ ） A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣2

7．如果3a2?5a?1?0，那么代数式5a?3a?2???3a+2??3a?2?的值是（ ） A．6

B．2

C．-2

D．-6

B．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

8．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )

A．M

B．N

C．P

D．Q

9．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )

A．22 B．4

C．32 D．42 10．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1

11．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

12．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）

A．20° B．30° C．45° D．50°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y=

1+x?1的自变量x的取值范围是_____． x?314．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．

15．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．

16．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．

17．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．

18．不等式组??3x?7?2的非负整数解的个数是_____．

?2x?9?12三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知关于x的一元二次方程(x?m)?2?x?m??0(m为常数)．

?1?求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ?2?若该方程一个根为5，求m的值．

20．（6分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

1a2?121．（6分）先化简，再求值：(，其中a＝3?1 ?1)?

a?2a?222．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．

23．（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长

(≈1.73)．

24．（10分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分

布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图

（1）D组的人数是 人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝ ； （2）本次调查数据中的中位数落在 组；

（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？

25．（10分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度． （参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

26．（12分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点． 求证：PE⊥PF．

27．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°． （1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；

（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．