高等数学答案 复旦第三版

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高等数学答案 复旦第三版

习题七

1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0).

解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限； 点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上.

2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？

答: 在xOy面上的点，z=0; 在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0.

3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？ 答：x轴上的点，y=z=0; y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0.

4. 求下列各对点之间的距离：

（1） （0，0，0），（2，3，4）； （2） （0，0，0）， （2，-3，-4）；

（3） （-2，3，-4），（1，0，3）； （4） （4，-2，3）， （-2，

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1，3）. 解：（1） (2) (3) (4) .

5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离.

解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 .

6. 在z轴上，求与两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M（0，0，z），则 解得

即所求点为M（0，0， ）.

7. 试证：以三点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB|=|AC|=7.且有 |AC|2+|AB|2=49+49=98=|BC|2. 故△ABC为等腰直角三角形.

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8. 验证： .

证明：利用三角形法则得证.见图7-1 图7-1

9. 设 试用a, b, c表示 解：

10. 把△ABC的BC边分成五等份，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各分点与A连接，试以 ， 表示向量 , , 和 . 解：

11. 设向量 的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影.

解：设M的投影为 ，则

12. 一向量的终点为点B（2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量的起点A的坐标. 解：设此向量的起点A的坐标A(x, y, z)，则

解得x=-2, y=3, z=0

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故A的坐标为A(-2, 3, 0).

13. 一向量的起点是P1（4，0，5），终点是P2（7，1，3），试求： （1） 在各坐标轴上的投影； （2） 的模；

（3） 的方向余弦； （4） 方向的单位向量. 解：（1） (2) (3) . (4) .

14. 三个力F1=(1,2,3), F2=(-2,3,-4), F3=(3,-4,5)同时作用于一点. 求合力R的大小和方向余弦.

解：R=（1-2+3，2+3-4，3-4+5）=（2，1，4）

15. 求出向量a= i +j+k, b=2i-3j+5k和c =-2i-j+2k的模，并分别用单位向量 来表达向量a, b, c. 解：

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