江苏省苏州市2019届高三上学期期末考试数学(含答案)

2019届高三模拟考试试卷

数 学

(满分160分，考试时间120分钟)

2019.1

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1. 已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，4}，则集合A∩B＝ Ｗ. 1＋2i

2. 复数z＝(i为虚数单位)的虚部是 Ｗ.

i

3. 某班级50名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在60～80分的学生人数是 Ｗ.

4. 连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为 Ｗ. 5. 已知3sin(α－π)＝cos α，则tan(π－α)的值是 Ｗ.

6. 如图所示的流程图中，若输入的a，b分别为4，3，则输出n的值为 Ｗ.

7. 在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(－3，1)，则该双曲线的离心率为 Ｗ.

8. 曲线y＝x＋2ex在x＝0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 Ｗ.

9. 如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为 Ｗ.

10. 在平面直角坐标系xOy中，过点A(1，3)，B(4，6)，且圆心在直线x－2y－1＝0上的圆的标准方程为 Ｗ.

S51S511. 设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝，则＝ Ｗ.

S103S20＋S10

2

??－x＋2x，x≥0，

12. 设函数f(x)＝?若方程f(x)－kx＝3有三个相异的实根，则实数k的取值范

??－2x，x<0，

围是 Ｗ.

13. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且BM＋→→

DN＝MN，则AM·AN的最小值是 Ｗ.

2

－ax2?，若对任意x1∈(－∞，0)，总存在x2∈[2，＋∞)，使得f(x2)≤f(x1)，14. 设函数f(x)＝??x?则实数a的取值范围是 Ｗ.

二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点.求证： (1) 平面ABE⊥平面B1BCC1； (2) C1F∥平面ABE.

16. (本小题满分14分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知2bccos A＝2c－3a. (1) 求角B的大小；

π3

(2) 设函数f(x)＝cos x·sin(x＋－)，求f(A)的最大值.

34

17. (本小题满分14分)

1

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆E的左顶点为A，点

2A到右准线的距离为6.

(1) 求椭圆E的标准方程；

3

(2) 过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于点M，

2求点M的坐标.

18. (本小题满分16分)

如图，长途车站P与地铁站O的距离为 5千米，从地铁站O出发有两条道路l1，l2，经测量，π1

l1，l2的夹角为45°，OP与l1的夹角θ满足tan θ＝(其中0<θ<)，现要经过P修一条直路分别

22与道路l1，l2交汇于A，B两点，并在A，B处设立公共自行车停放点.

(1) 已知修建道路PA，PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A，B之间的距离；

(2) 考虑环境因素，需要对OA，OB段道路进行翻修，OA，OB段的翻修单价分别为n元/千米和22n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定A，B点的位置.