2019年全国数学中考试卷分类汇编：一元二次方程

分析：根 据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可． 解答：解 ：设购买了x件这种服装，根据题意得出： [80﹣2（x﹣10）]x=1200， 解得：x1=20，x2=30， 当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去； 答：她购买了30件这种服装． 点评：此 题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．

13、(2013年广东省8分、21)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解析：

14、（2013?鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

x 销售单价（元） 销售量y（件） 1000﹣10x 2销售玩具获得利润w（元） ﹣10x+1300x﹣30000 （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 考点：二 次函数的应用；一元二次方程的应用． 分析：（ 1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，2利润=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x+1300x﹣30000； 2（2）令﹣10x+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可； 2（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）+12250，结合x的取值范围，求出最大利润． 解答：解 ：（1） x 销售单价（元） 销售量y（件） 1000﹣10x 2销售玩具获得利润w（元） ﹣10x+1300x﹣30000 2（2）﹣10x+1300x﹣30000=10000 解之得：x1=50，x2=80 答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润， （3）根据题意得 2解之得：44≤x≤46 w=﹣10x+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）+12250 ∵a=﹣10＜0，对称轴x=65 ∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大． ∴当x=46时，W最大值=8640（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元． 点评：本 题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大． 15、（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

考点：一元二次方程的应用． 专题：销售问题． 分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可． 解答：解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x）]=1250， 即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，

2

整理得：x﹣2x+1=0， 解得：x1=x2=1， ∴10﹣1=9，

答：第二周的销售价格为9元．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键． 16、（2013?巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率． 考点：一 元二次方程的应用． 专题：增 长率问题． 分析： 题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终本22止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x的值． 解答：解 ：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 2根据题意得，400×（1+10%）（1+x）=633.6， 解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）． 答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%． 点评：本 题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．

17、（2013?衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

2

考点：一 元二次方程的应用． 专题：几 何图形问题． 分析： 1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可． （（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可． 2解答： ：解（1）ab﹣4x；（2分） （2）依题意有：ab﹣4x=4x，（4分） 2将a=6，b=4，代入上式，得x=3，（6分） 解得x1=，x2=﹣（舍去）．（7分） 即正方形的边长为 点评：本 题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性． 依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解．

18、（绵阳市2013年）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进

22车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ,

2

根据题意列方程：64（1+x） =100 ,

解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25%

100×(1+25%)=125(辆) 答：该商城4月份卖出125辆自行车。

30000-1000x

（2）设进B型车x辆，则进A型车 辆，

50030000-1000x

根据题意得不等式组 2x≤ ≤2.8x ，

500解得 12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,

30000-1000x

销售利润W=（700-500）× +（1300-1000）x .

500整理得：W=-100x+12000， ∵ W随着x的增大而减小, ∴ 当x=13时，销售利润W有最大值，

30000-1000x此时， =34，

500所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。