八年级下册反比例函数导学案

广武镇第一初级中学 八年级 数学 第十七章反比例函数

学习课题：17．1．1反比例函数的意义

编写人：赵志彬 审核组长：任飞 学习内容：教材P39－40

学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。

2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念。

学习准备：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

学习过程： 一、探索研讨 【活动1】 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________

2

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

_________________ （3）已知北京市的总面积为1.68×10平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_________________

上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。 【活动2】

下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？

3

（1）一个游泳池的容积为2000m,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；_________________

3

（2）某立方体的体积为1000cm，立方体的高h随底面积S的变化而变化； _________________

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。_________________

概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成___________的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。

反比例函数的三种表达式①___________②___________③___________ 【活动3】

2

做一做：一个矩形的面积为20cm, 相邻的两条边长为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

____________________________________________________________________ 【活动4】

问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

4

y?4x，

y

?3， y?6x?1， xy?123 x

问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

(1)写出y与x的函数关系式：

1

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(2)求当x=4时，y的值。

二、巩固练习

1、P40-1、2、3（在书上完成）

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x y -2 -1 2 ?1 2 1 2 1 -1 3 2 3（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 三、提升能力： 1、若函数y?(m?1)xmA、y?2?1是反比例函数，则m=

2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）

1k11 B、y? C、y? D、y??1 x?1x?1x?1x2

3、已知y与x成反比例，并且当x=3时y=4.

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y的值。

4、已知y=y1+y2，y1与（+1）成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y与x的函数关系式

四、反思归纳

1、本节课学习的内容：

2、数学思想方法归纳：

2

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学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（1）

编写人：赵志彬 审核组长：任飞 学习内容：教材P41－43

学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象

2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质

3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法

学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质

学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 学习准备：1、举出反比例函数实例

2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________ 学习过程： 一、探究研讨：

问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，?那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？

【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象． 画出反比例函数y= 解：列表 x y=… -6 1 -5 -1 1.2 -4 -3 -2 -1 6 1 -6 2 3 3 4 5 6 1 … kx66和y=-的图象． xx6 x6 y=- x-1.5 -2 3 -1.5 （请把表中空白处填好）

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

66和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ xx66 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

xx66归纳：反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：

xx探究：反比例函数y=

（1）____________________ （2）________________________________________

3

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66的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称． xx33【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．

xx 此外，y=

观察分析：y=

6633和y=-的图象及y=和y=-的图象 xxxx （1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ 【活动3】猜想：反比例函数y=

k（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？?在每一个x象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 归纳：（1）反比例函数y=

k（k为常数，k≠0）的图象是双曲线． x （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y?值随x值的增大而．____________

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y?值随x值的增大而____________． 二、巩固练习

1、P43-1、2

2、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________． 3、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）

4、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=象 （ ）

k（k≠0）在同一坐标系中的图x 4