人教版八年级下册：17.1 勾股定理同步练习题（含答案解析）

A．

B．2

C．

D．

【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．

【解答】解：如图所示： ∵（a+b）2＝21， ∴a2+2ab+b2＝21， ∵大正方形的面积为13， 2ab＝21﹣13＝8，

∴小正方形的面积为13﹣8＝5． 故小正方形的边长为故选：C．

，

10．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）

A．黄金分割

B．垂径定理

C．勾股定理

D．正弦定理

【分析】“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明． 【解答】解：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理． 故选：C．

二．填空题（共10小题）

11．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 10 ．

【分析】设两直角边分别为x，y，根据勾股定理求出大正方形的面积和小正方形的面积，列出方程组，解方程组求出两直角边长的和． 【解答】解：设设三角形的两直角边分别为x，y， 则

，

由②得x2+y2﹣2xy＝4…③， ①﹣③得2xy＝48

则（x+y）2＝x2+y2+2xy＝52+48＝100， x+y＝

＝10．

故答案是：10．

12．2002年8月，在北京召开国际数学大会，大会会标是由4个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形（如图），若大正方形的面积是34，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长是

．

【分析】设直角三角形的三边分别是a、b、c，根据正方形的面积公式即可求得c2＝34，（b﹣a）2＝4，然后根据勾股定理，求得a+b+c的值即可． 【解答】解：设直角三角形的三边分别是a、b、c，如图． ∵大正方形的面积是34，小正方形的面积是4， ∴c2＝34，（b﹣a）2＝4， 即c＝

，a2+b2﹣2ab＝4，

又∵a2+b2＝c2， ∴ab＝15．

∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝34+2×15＝64， ∴a+b＝8， ∴a+b+c＝8+故答案是：8+

． ．

13．用直角边是a，b斜边是c的四个全等直角三角形（图①）拼成②图． 观察图形并思考，填空：大正方形的面积可表示为：（a+b）2 （1）这个大正方形的面积还可以怎样表示？ c2+2ab

（2）于是可列等式为 （a+b）2＝c2+2ab ，将等式化简、整理得 a2+b2＝c2 ．

【分析】（1）大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积； （2）根据大正方形的面积不变列出等式并整理．

【解答】解：（1）依题意得：大正方形的面积可表示为：c2+4×ab＝c2+2ab． 故答案是：c2+2ab．

（2）依题意得：（a+b）2＝c2+2ab． 整理得：a2+b2＝c2．

故答案是：（a+b）2＝c2+2ab．a2+b2＝c2．

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝ 9 ． 【分析】设BC＝3x，AC＝4x，又其斜边AB＝15，再根据勾股定理即可得出答案． 【解答】解：设BC＝3x，AC＝4x，又其斜边AB＝15，

∴9x2+16x2＝152，

解得：x＝3或﹣3（舍去），∴BC＝3x＝9． 故答案为：9．

15．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为 5 ． 【分析】根据勾股定理计算即可． 【解答】解：由勾股定理得：第三边为：故答案为：5．

16．直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为 5或 ．

＝5，

【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【解答】解：设第三边为x，

（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得： 32+42＝x2，所以x＝5；

（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得： 32+x2＝42，所以x＝所以第三边的长为5或故答案为：5或

．

．

； ．

17．一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为 13或【分析】只给出了两条边而没有指明是直角边还是斜边，所以应该分两种情况进行分析．一种是两边均为直角边；另一种是较长的边是斜边，根据勾股定理可求得第三边． 【解答】解：①12和5均为直角边，则第三边为②12为斜边，5为直角边，则第三边为故答案为：13或

．

＝

＝13． ．

18．一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为 10 ． 【分析】设斜边为x，根据勾股定理列方程即可解答． 【解答】解：设斜边为x， 则x2＝（x﹣2）2+62解得x＝10．