人教版八年级下册：17.1 勾股定理同步练习题(含答案解析)

25．如图．大正方形是由4个相等的直角三角形和一个小正方形拼成的． （1）在左图中，已知AE＝3，AF＝4，求小正方形的面积； （2）在右图中，已知AE＝a，AF＝b，求大正方形的面积．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）

A．

+1

B．

﹣1

C．﹣

+1

D．﹣

﹣1

【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答． 【解答】解：由勾股定理得，AB＝∴AC＝

，

＝

，

∵点A表示的数是﹣1， ∴点C表示的数是故选：B．

2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（ ）

﹣1．

A．3

B．5

C．6

D．4

【分析】由勾股定理即可得出线段AB的长． 【解答】解：由勾股定理得：AB＝故选：B．

3．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ） A．4

B．5

C．6

D．10

＝5；

【分析】利用勾股定理即可求出斜边长． 【解答】解：由勾股定理得：斜边长为：故选：B．

4．等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（ ）

＝5．

A．12 B．7 C．5 D．6

【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度． 【解答】解：如图：

∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC； ∴BD＝DC＝BC＝5； Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5； 由勾股定理，得：AD＝故选：A．

＝

＝12．

5．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（ ） A．3

B．

C．3或

D．不确定

【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．

【解答】解：当5是直角边时，则第三边＝当5是斜边时，则第三边＝综上所述，第三边的长是故选：C．

6．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（ ） A．

B．

C．

或

D．无法确定

或3．

＝3．

＝

；

【分析】分x为斜边与直角边两种情况求出x的值即可． 【解答】解：当x为斜边时，x＝当x为直角边时，x＝故选：C．

7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、

＝

．

＝

；

C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（ ）

A．8

B．9

C．27

D．45

【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4＝x﹣3，求出即可． 【解答】解：设正方形D的面积为x， ∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、3， ∴根据图形得：2+4＝x﹣3， 解得：x＝9， 故选：B．

8．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是（ ）

A．1

B．2

C．12

D．13

【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2即可求解． 【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2＝13，

四个直角三角形的面积是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12 则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣12＝1． 故选：A．

9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为（ ）