2016中考数学专题复习（因式分解分式二次根式）

2016年中考数学专题复习四：因式分解

【基础知识回顾】 一、因式分解的定义：

1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是 运算。

【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】 二、因式分解常用方法：

1、提公因式法： 公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。

【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】 2、运用公式法：

将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2= , ②完全平方公式：a2±2ab+b2= 。

【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，

111找准里面a与b。如：x-x+即是完全平方公式形式而x2- x+就不符合该公式。】

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一、 公式分解的一般步骤

1、 一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先

2、 二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。 3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。

【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】

考点一：因式分解的概念

例1 （2012?安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A．m2+n B．m2-m+1 C．m2-n D．m2-2m+1

解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2-m+1不能分解因式，故本选项错误； C、m2-n不能分解因式，故本选项错误；D、m2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．

点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键． 对应训练 1．（2012?凉山州）下列多项式能分解因式的是（ ） A．x2+y2 B．-x2-y2 C．-x2+2xy-y2 D．x2-xy+y2 考点二：因式分解

例2 （2012?天门）分解因式：3a2b+6ab2= ． 解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）． 故答案为：3ab（a+2b）．

点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是

1

整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 例3 （2012?广元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2= ．

解：3m3-18m2n+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2．故答案为：3m（m-3n）2． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 对应训练 2．（2012?温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（ ） A．a（a-4） B．（a+2）（a-2） C．a（a+2）（a-2） D．（a-2）2-4 3．（2012?恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（ ） A．a2b（a2-6a+9） B．a2b（a-3）（a+3） C．b（a2-3）2 D．a2b（a-3）2 考点三：因式分解的应用 例4 8．（2012?随州）设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则ab2?b2?3a?15()= ． a解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0， ∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0， 化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0，因此a+b2=0，即b2=-a， ab2?b2?3a?15?a2?a?3a?15a2?2a?151?2a?15∴()=()=-()=()

aaaa=（-2）5=-32． 故答案为-32．

点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab2≠0的运用． 对应训练 4．（2012?苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab= ． 【2015中考名题赏析】

1. （2015?浙江杭州,第4题3分） 下列各式的变形中，正确的是( )

A. (?x?y)(?x+y)=x2?y2 C. x2?4x+3=(x?2)2+1

B.

D. x÷(x2+x)=+1

11?x?x? xx

2. （2015?四川省宜宾市，第5题，3分）把代数式3x3 –12x2+12x分解因式，结果正确的是（ ）

A.3x(x2–4x+4) B. 3x (x–4)2 C. 3x(x+2)(x–2) D. 3x (x–2)2

3. （2015?浙江省台州市，第6题）把多项式2x?8分解因式，结果正确的是（ ）

22A.2(x?8) B. 2(x?2) C. 2(x?2)(x?2) D. 2x(x?)24x中国教育出@*版&网%]

4．（2015?广东佛山,第8题3分）若（x+2）（x﹣1）=x+mx+n，则m+n=（ ） A1 B﹣2 C﹣1 D2 ． ． ． ． 2

2

6.（2015?山东临沂,第9题3分）多项式

(A)

. (B)

. (C)

与多项式.

2

的公因式是（ ）

(D)

.

7. （2015?绵阳第15题，3分）在实数范围内因式分解：xy﹣3y= ．

2

8．（2015?四川省内江市，第13题，5分）分解因式：2xy﹣8y= ．

4. （2015?四川省内江市，第25题，6分）已知实数a，b满足：a+1=，b+1=，则2015

|a-b|

2

2

=

5. （2015?浙江省绍兴市，第11题，5分） 因式分解：x2?4= 6.（2015?山东东营,第12题3分）分解因式：

．

．

2016年中考数学专题复习五：分式

【基础知识回顾】

一、 分式的概念

若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就叫做分式

AA【名师提醒：①：若 则分式无意义②：若分式=0，则应

BB且 】

二、分式的基本性质

分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。 1、

a?ma?m?bb= = （m≠0） 2、分式的变号法则= a?mb?ma3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是 分式

4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分 通分的关键是确定各分母的

【名师提醒：①最简分式是指 ② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的 应用字母的 当分母、分母是多项式时应先 再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法，取

各分母系数的 相同字母 分母中有多项式时仍然要先 通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子 ④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 三、分式的运算：

1、分式的乘除

3

bdbd.= ②分式的除法：?= = acac 2、分式的加减

bc ①用分母分式相加减：±=

aabd ②异分母分式相加减：±= =

acb3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m =

a【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是 的

过程

②异分母分式加减过程的关键是 】

4、分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算

括号里面的。

5、分式求值：①先化简，再求值。

②由值的形式直接化成所求整式的值

③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式

②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪

种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 】 【重点考点例析】

考点一：分式有意义的条件

2例1 （2012?宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（ ）

a?1①分式的乘法：

A．a=0 B．a=1 C．a≠-1 D．a≠0 解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠-1．故选C． 点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．

对应训练

1．（2012?湖州）要使分式＜0

1有意义，x的取值范围满足（ ）A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．xx考点二：分式的基本性质运用

m2?16例2 （2012?杭州）化简得 ；当m=-1时，原式的值为 ．

3m?12?1?4m?4m2?16(m?4)(m?4)m?4解：==。当m=-1时，原式==1， 故答案为：，

3333m?123(m?4)1．

点评：本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中．

对应训练

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