【中考冲刺】2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学模拟试卷(二)附答案

QAP??6，

?2x?3x?6，

?x?6(3?2)，

?AG?2GH?12(3?2)，

在Rt?ABG中，BG?AG2?AB2?[12(3?2)]2?(23)2?86?18． 【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，旋转变换，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 25．（1）y??123?24?85B0224M233①②x?x?2，（，）；（），（，）；（）；??,??22?55?5?20?6585?,??或4?25,0或??? 55????【解析】 【分析】

2（1）将A(4,0)代入y?ax?(a?2)x?2，可求出a的值，将a的值代入即得到抛物线解

析式，令x?0，求y，得点B坐标；

（2）待定系数法求出直线AB的解析式，设点P(m,0)，将S?ABM表示成m的二次函数，配方成顶点式即可求得?ABM面积的最大值及此时M点的坐标；

（3）第①题求PQ?BP的最小值利用对称进行转化，应用“两点之间线段最短”及“垂线段最短”可以得到“PQ?BP的最小值”即为点D到直线AB的距离；第②题在?ABC绕A逆时针旋转过程中，按照依次落在直线BD、AD、AB上分类讨论． 【详解】

解：（1）将A(4,0)代入y?ax?(a?2)x?2，得16a?4(a?2)?2?0， 解得a??21， 2123x?2， 2答案第19页，总24页

?抛物线解析式为y??x2?

令x?0，得y?2，

?B(0,2)；

123（2）如图1，过点M作ME?AB于E，设P(m,0)，M(m,?m?m?2)，

22设直线AB的解析式为y?kx?b，将A(4,0)，B(0,2)分别代入得??4k?b?0，

b?2?1?k???解得?2，

??b?2?直线AB的解析式为y??1?N(m,?m?2)，

21x?2， 2?MN??m2?m?2?(?m?2)??m2?2m， ?S?ABM?MN?OA??4?(?m2?2m)??(m?2)2?4

12121212321212Q?1?0，0?m?4，

?当m?2时，S?ABM的最大值?4，

此时，点M的坐标为(2,3)；

（3）①如图2，连接BP、DP、PQ，则PQ?BP?PQ?DP，只有当D、P、Q三点在同一直线上，且DP?AB时，PQ?BP的值最小，

答案第20页，总24页

过点D作DQ?AB于Q，交x轴于P，OA?4，OB?2，

AB?OA2?OB2?42?22?25，

QB、D关于x轴对称 ?D(0,?2)，BD?4，

QBD?AO?DQ?AB

?DQ?BD?AO4?48585??，即PQ?BP的最小值?， AB5255故答案为85． 5②如图3，点C?落在直线BD上， 在抛物线y??123x?x?2中，令y?0，解得x1?4，x2??1， 22?C(?1,0)，AC?5，BC?5，

QAB2?BC2?(25)2?(5)2?25?AC2，

??ABC?90?

由旋转知，AC??AC?5，B?C??BC?5，AB??AB?25，?AB?C???ABC?90?，

OC??AC?2?OA2?52?42?3， ?C?(0,?3)．

设AB?交y轴于F，过B′作B?G?y轴于G， Q?AOF??C?B?F?90?，?AFO??C?FB? ??AFO∽△C?FB?， ??FAO??FC?B?，

B?FB?C?55，即B?F?OF， ??4OFAO4答案第21页，总24页

?AF?AB??B?F?25?5OF

4QAO2?OF2?AF2

8?42?OF2?(25?5OF)2，解得OF?

411?AF?25?5?8?205

41111Q?C?GB???AOF?90?

?△C?GB?∽?AOF ?B?GOF?，即B?G?AF?OF?B?C?， B?C?AF?B?G?205?8?5，

112?B?G?，

511?C?GOA?，即C?G?AF?OA?B?C?， B?C?AF?C?G?205?4?5，

1111?C?G?

525?B?(?,?)；

45

如图4，点C?落在直线AD上，Q?BAC??OAD，

?点B的对应点B′落在x轴上，由旋转知：△AB?C???ABC，

?AB??AB?25，OB??25?4

?B?(4?25,0)；

答案第22页，总24页