第五章 曲线运动

8、如图5.6-2所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为

a 双曲线的一个分支，由图可知（ ）

A、A物体运动的线速度大小不变 A B B、A物体运动的角速度大小不变 C、B物体运动的角速度大小不变 D、B物体运动的线速度大小不变

O r

9、如图5.6-3所示，为某齿轮传动装置，A为主动轮，半径为20cm，B通过中介轮C被传动，B轮半径为10cm，

A C B 则A、B两轮边缘上的点其角速度之比为wA：wB= ，向心加速度之比为aA：aB= 。

10、飞机向下俯冲向上拉起的投弹训练可看作是竖直平面内的匀速圆周运动。飞机的飞行速率

400m/s，由于飞行员身体耐压的限制，飞机俯冲飞行的加速度最大不m/s2,那么飞机俯冲投弹的运动半径要满足什么条件？

11、如图5.6-4所示，质点A从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动，出发点是与圆心等高的A点，与此同时位于圆心的质点B自由下落，已知圆周半径为R，求：

合作探究

（1）质点A的向心加速度a1的大小满足什么条件时，才能使A、B相遇？

（2）质点A的向心加速度a2的大小满足什么条件时，才能使A、B出现速度相同的情况？ 图5-6-1

ω A a B O c 图5-6-1

d 17

知物知理

互 动 讨 论

1．物体作圆周运动需要向心力，对于向心力，甲、乙、丙三个同学有下列理解，你认为他们说得对吗？

甲：向心力是做圆周运动的物体所必须受到的，它与向心加速度之间也存在F=ma的关系，因此分析做圆周运动的物体的受力情况时，千万不要漏掉分析向心力了。

乙：没有一个特定的物体来施加向心力，它只是做圆周运动的物体所受到的合力，因此分析受力时不要单独地去分析向心力。

丙：物体受到的向心力也不一定就是物体受到的合力，可能只有某一个力提供，也有可能只是某一个力的分力来提供。

2．你认为在分析圆周运动中物体的受力情况时，怎样来分析和计算向心力呢？

1．下列说法正确的是 （ ） A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种变加速运动

D．向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小

2．细绳一端系一物体，使物体绕另一端在光滑的水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是 （ ）

A．线速度一定时，绳长容易断 B．向心加速度一定时，绳短容易断 C．角速度一定时，绳长容易断 D．周期一定时，绳长容易断

3．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图5.7-1所示，则 （ ）

A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

B．小球过最高点的最小速度是gR

O C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重

力一定大于杆对球的作用力

图5.7-1

D．小球过最高点时，杆对球作用力一定跟小球所受重力方向相反

4．一个做匀速圆周运动的物体，若保持其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需要的向心力比原来增加了60N，物体原来所需要的向心力是多少？

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知情达理 献 计 献 策 解决向心力类的问题的要点： 1．明确研究对象和物理过程，特别是在当研究圆周运动的某个瞬时的时候。 2．分析此状态下物体的受力情况时，注意不要把向心力当成一个单独力分析进去。 3．思考物体所需向心力由什么提供，并指出向心力的方向。 4．利用牛顿第二定律，综合运用力的合成与分解以及运动学知识，根据实际情况，解决问题。 5．如图5.7-2所示，在匀速转动的圆筒内壁上，紧靠着一个物体随圆筒一起运动，物体所受的向心力是由下列哪个力提供

A．重力 B．弹力 C．静摩擦力 D．滑动摩擦力

6．质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内作半径为R的匀速圆周运动，如图5.7-3所示，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为

2422422A． mωR B． mg??R C． mg??R D．不能确定

R ω 图5.7-2 图5.7-3

7．在长90cm的绳子一端栓一小桶，盛0.5kg水后使小桶以绳长为半径在竖直平面内作圆周运动，要使小桶通过最高点水不至于流出，水桶通过这点的最小速度为 ．（取g＝10m/s2）

8．水平转盘上放一小木块，当转速为60r/min时，木块离轴8cm，并恰好与转盘间无相对滑动；当转速增加到120r/min时，木块应放在离轴多远处才能刚好与转盘保持相对静止？

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9．如图5-7.4所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面，若女运动员做圆锥摆时和竖直方向的夹角约为θ，女运动员的质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r．求此时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度．

图5-7.4

10．如图5-7.5所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆筒，质量为m的物体A（可视为质点）放在转盘上，物体A到圆心的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m．若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ（可认为与最大静摩擦因数相等），则转盘转动的角速度ω在什么范围内，物体A才能随盘转动？

O

A r

B

图5-7.5

合作探究

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