(完整word版)高中数学解析几何知识点总结 (2),推荐文档

??(x?a)2?(y?b)2?r2由代数特征判断：方程组?用代入法，得关于x（或y）的一元二次方程，其判别

?Ax?Bx?C?0?式为?，则：

??0?l与C相切；

??0?l与C相交； ??0?l与C相离.

注：若两圆为同心圆则x2?y2?D1x?E1y?F1?0，x2?y2?D2x?E2y?F2?0相减，不表示直线. 6.圆的切线方程：圆x2?y2?r2的斜率为k的切线方程是y?kx?1?k2r过圆x2?y2?Dx?Ey?F?0 上一点P(x0,y0)的切线方程为：x0x?y0y?Dx?x0y?y0?E?F?0. 22①一般方程若点(x0,y0)在圆上，则(x–a)(x0–a)+(y–b)(y0–b)=R2.特别地，过圆x2?y2?r2上一点P(x0,y0)的

A切线方程为x0x?y0y?r2. ?y1?y0?k(x1?x0)C?Bb?y1?k(a?x1)，联立求出k?切线方程②若点(x0,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则?. D(a,b)?R?R2?1?7.求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程.如图：ABCD四类共圆.已知?O的方程x2?y2?Dx?Ey?F?0…①又以ABCD为圆为方程为(x?xA)(x?a)?(y?yA)(x?b)?k2…② (xA?a)2?(yA?b)2…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即为所求. R?42三、曲线和方程 1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： 1）曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解（纯粹性）； 2）方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上（完备性）。则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。 2.求曲线方程的方法：.

1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验;2）参数法;3）定义法，4）待定系数法.

-圆锥曲线方程

考试内容：

椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程． 双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质． 精心整理

抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质． 考试要求：

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． §08.圆锥曲线方程知识要点 一、椭圆方程. 1.椭圆方程的第一定义： ⑴①椭圆的标准方程： i.中心在原点，焦点在x轴上：x2?y2ab22?1(a?b?0).ii.中心在原点，焦点在y轴上：ya22?x2b2?1(a?b?0).

②一般方程：Ax2?By?1(A?0,B?0).③椭圆的标准参数方程：2x2a2?y2b2?x?acos??1的参数方程为??y?bsin?（一

象限?应是属于0????2）. ⑵①顶点：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2b.③焦点：(?a,0)(0,?b)或(0,?a)(?b,0).②轴：(?c,0)(c,0)或(0,?c)(0,c).④焦距：F1F2焦点半径： i.设P(x0,y0)为椭圆x2a2a2a2c或y??.⑥离心率：e?(0?e?1).⑦?2c,c?a?b.⑤准线：x??cca22?y2b2PF1?a?ex0 ,PF2?a?ex0??1(a?b?0)上的一点，F1,F2为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出. ii.设P(x0,y0)为椭圆x2b2?y2a2PF1?a?ey 0,PF2?a?ey0??1(a?b?0)上的一点，F1,F2为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出. 由椭圆第二定义可知：pF1?e(x0?a2a2)?a?ex0(x0?0),pF2?e(?x0)?ex0?a(x0?0)归结起来为“左加右减”. cc注意：椭圆参数方程的推导：得N(acos?,bsin?)?方程的轨迹为椭圆. ⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：d?x2y22b2a2b2b2(?c,)和(c,)

aax2y2c22⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率是e?(c?a?b)，方程2?2?t(taabab是大于0的参数，a?b?0)的离心率也是e?我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.

ca精心整理

⑸若P是椭圆：

x2a2?y2b2?1上的点.F1,F2为焦点，若?F1PF2??，则?PF1F2的面积为b2tan（用余

2?弦定理与PF1?PF2?2a可得）.若是双曲线，则面积为b2?cot.

2?二、双曲线方程. 1.双曲线的第一定义： ⑴①双曲线标准方程：⑵①i.焦点在x轴上：

x2a2▲y(bcos?,bsin?)(acos?,asin?)Nx?y2b2?1(a,b?0),y2a2?x2b2?1(a,b?0).一般方程：Ax2?Cy2?1(AC?0).

N的轨迹是椭圆x2y2a2xy顶点：(a,0),(?a,0)焦点：(c,0),(?c,0)准线方程x??渐近线方程：??0或2?2?0 cababyxa2ii.焦点在y轴上：顶点：(0,?a),(0,a).焦点：(0,c),(0,?c).准线方程：y??.渐近线方程：??0或

caby2a2??x?asec??0，参数方程：?b2?y?btan?x2或??x?btan??y?asec?. 2a2c②轴x,y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c.③离心率e?.④准线距（两准线的距cax2y22b2c222离）；通径.⑤参数关系c?a?b,e?.⑥焦点半径公式：对于双曲线方程2?2?1（F1,F2分

aaab别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点） “长加短减”原则： MF1?ex0?aMF2?ex0?a构成满足MF1?MF2?2aM?F1??ex0?aM?F2??ex0?a▲（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，▲而双曲线不带符号） 222M'yyF1M⑶等轴双曲线：双曲线x?y??a称为等轴双曲线，其渐近线方程为y??x，离心率e?2. xF1F2M'xM⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲x2y2x2y2x2y2线.2?2??与2?2???互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：2?2?0. abababF2⑸共渐近线的双曲线系方程：x2a2?y2b22??(??0)的渐近线方程为2x2a2?y2b42?0如果双曲线的渐近线为▲yxxy??0时，它的双曲线方程可设为2?2??(??0). ababy321F2x1例如：若双曲线一条渐近线为y?x且过p(3,?)，求双曲线的方程？ 2F112533解：令双曲线的方程为：

yx1x??1. ?y2??(??0)，代入(3,?)得8242222⑹直线与双曲线的位置关系：

区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条； 精心整理

区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条； 区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；

区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条； 区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.

小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条. （2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求“?”交和两根之和与两根之积同号. ⑺若P在双曲线︰n. PF1x2a2?y2b2?1，则常用结论1：P到焦点的距离为m=n，则P到两准线的距离比为m

简证：d1m?e=. d2PF2ne常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b. 三、抛物线方程. 3.设p?0，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： 图形 焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率 焦点 2 x轴 y轴 （0，0） 4ac?b2b注：①ay?by?c?x顶点(?).

4a2a②y2?2px(p?0)则焦点半径PF?x?P2;x2?2py(p?0)则焦点半径为PF?y?P2.

③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的. 精心整理