北京市怀柔区2019届高三第二学期适应性练习数学理试题（解析版）

北京市怀柔区2019届高三第二学期适应性练习数学理试

题

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 若集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B=（ ）

A. B. C. 2. 复数

D.

=（ ）

A. B. i C. D.

z=2x-y的最大值为（ ） 3. 设x，y满足约束条件 ，则

A. 1 B. 3 C. 5 D. 9

4. 执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值

为（ ）

A. 3 B. 6 C. D. 5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（ ）

A. B. C. 3

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D.

x-x

6. 若函数f（x）=2-2，则f（x）（ ）

A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 ， = |=| 7. 知 是两个非零向量，则“ ”是“| |且 ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大

于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元．设购买2只玫瑰

B的大小关系是花所需费用为A元，购买3只康乃馨所需费用为B元，则A，（ ）

A. B. C. D. A，B的大小关系不确定 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

2

9. 已知抛物线y=2px的准线方程为x=-1，则p=______．

10. 若{an}是等比数列，且公比q=4，a1+a2+a3=21，则an=______．

=sinxcosx+cos2x 的最小正周期是______，f11. 函数f（x）（x）的取值范围是______． 12. 在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ上的点到点（1，π）距离的最大值为______．

13. 设a，b，c是任意实数，能够说明“若c＜b＜a且ac＜0，则ab＜ac”是假命题的一

组整数a，b，c的值依次为______．

14. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”，是程序化寻求精确分数来表示数值的算

a，b，c，d∈N*）法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为 和（， 则 是x的更精确的不足近似值或过剩近似值．已知π=3.14159…，令 ＜ ＜ ，则第一次用“调日法”后得 是π的更为精确的过剩近似值，即 ＜ ＜ ，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为______． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）

15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， ， ．

（Ⅰ）求边c的值；

（Ⅱ） 若 ，求△ABC的面积．

16. 已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，

PA=AC= AB=2，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点． （Ⅰ）证明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求直线SN与平面CMN所成角的大小； （Ⅲ）求二面角B-NC-M大小的余弦值．

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17. 某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解

员工手机流量的使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）从该企业的员工中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过900M的概率；

（Ⅱ）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下： 套餐名称 A B 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：M） 20 30 700 1000 流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，

则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．

该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以所需费用的数学期望为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？

18. 已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．

（Ⅰ）当a=2时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜0，求a的取值范围．

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19. 已知椭圆E：

=10）b）（a＞b＞0）的右焦点为F（1，，点B（0，满足|FB|=2．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

N两点，（Ⅱ）过点F作直线l交椭圆E于M，若△BFM与△BFN的面积之比为2，

求直线l的方程．

20. 设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：

①

＜ ；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）

（Ⅰ）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1，试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素； （Ⅱ）设{cn}是等差数列，Sn是其前n项和，c3=4，S3=18，证明数列{Sn}∈W；并写出M的取值范围；

（Ⅲ）设数列{dn}∈W，且对满足条件的常数M，存在正整数k，使dk=M． 求证：dk+1＞dk+2＞dk+3．

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