冲刺中考60天54 垂径定理

冲刺中考60天54 垂径定理

基础知识点：

1.圆的对称性: （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

2.垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论:

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

3.弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 4．确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．

5. 三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接 圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．这个三角形叫做 圆的内接三角形。 三角形的外心的性质：三角形的外心到各个顶点的距离相 典型举例

例1．已知：如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC=8，AD=10． 求：（1）OE的长；（2）∠B的正弦值

A ．O B E D C

例2．已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD． 求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC

B A O C D

P 跟踪训练:

1．如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6 求：弦CD的长．

A B O C

2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m， 求△ACD的周长

C D

A O E D B

3．如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8． 求OA的长

O A B

D C

4．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。 已知：AB=24cm，CD=8cm

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径.

A C D B

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12． 求⊙O的半径

6．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．

O A C

8．已知：在△ABC中，AB=AC=10, BC=16.求△ABC的外接圆的半径.

B

9．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、 C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米， A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。

10．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）； （2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．

O A

B AC 的11．已知：如图，AB是?O的直径，C是?O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是?中点，OF与AC相交于点E，AC?8 cm，EF?2cm.

（1）求AO的长； （2）求sinC的值.

AEFODC

12．如图，在半径为1米，圆心角为60°的扇形中有一内接正方形CDEF， 求正方形CDEF面积。

B