2019届河北省衡水市高三下学期五月大联考数学(理)试题(解析版)

由图可知，函数f?x?与函数g?x?共有6个交点，即方程g?x??f?x?的根的个数为6. 故选：C.

【点睛】

本题主要考查了函数的图象应用，函数的性质，属于中档题.方程的根的个数问题转化为两个函数的图象交点个数问题，利用数形结合求解是常用方法.

二、填空题

r?1?13．若?2?x?的展开式中第r?1项为常数项，则?______. n?2x?【答案】

n2 3【解析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得3r?2n?0，从而得到【详解】

r 的值. n?1?解：?2?x?的展开式中第r?1项为 ?2x??1?C????2?rnn?r.n(?1)r?x3r?2n，再根据它为常数项，

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可得3r?2n?0，求得

r2?， n3故答案为：【点睛】

2. 3本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.

?x?y?4?0y?1?14．已知实数x,y满足?4x?y?1?0，则z?的最大值是________.

x?1?y?1?0?【答案】2

【解析】首先作出可行域，z?y?1表示可行域内的点M(x,y)与定点P(?1,?1)连线x?1斜率k的值，故结合图形可求出结果. 【详解】

作出可行域，如图所示：

z?y?1表示可行域内的点M(x,y)与定点P(?1,?1)连线斜率k的值，由图可知k均x?1为正数，故要求z的最大值，只需求k的最大值， 显然当直线PM过点A?1,3?时，k最大，且kmax?故答案为：2.

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3?1?2，所以z的最大值为2. 1?1【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，考查的是非线性目标函数的最值的求解.解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，确定目标函数的几何意义. 常见的三类目标函数：

（1）截距型：形如z?ax?by；

（2）距离型：形如z??x?a???y?b?； （3）斜率型：形如z?22y?b. x?a15．我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.

??x?sin2,x???2,0?如图(1)，函数f?x???的图象与x轴围成一个封闭区域A（阴

?1??x?1?2,x??0,2??影部分），将区域A（阴影部分）沿z轴的正方向上移6个单位，得到一几何体.现有一个与之等高的底面为椭圆的柱体如图(2)所示，其底面积与区域A（阴影部分）的面积相等，则此柱体的体积为______.

【答案】3??24?

【解析】阴影区域在(0,2]上为半个圆，所以柱体的底面积为半圆的面积减去函数f(x)在[?2,0)上的积分，有了底面积，又知道高为6，即可得到柱体的体积. 【详解】

解：由题意得，阴影区域在(0,2]上为半个圆，

01?x12?x0?4S圆??sindx???cos|?2??，

?2222?22?底面积S?所以该柱体的 体积为?24??4????6?3??. 2????第 11 页 共 23 页

故答案为：3??【点睛】

24?.

本题考查定积分在求曲边梯形面积上的应用，考查计算能力.

16．在VABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，bsinC?asinA?bsinB?csinC，

c?2b?4，点D在线段BC上，且BD?2DC，则AD的最小值为________.

【答案】23 3【解析】由正弦定理化边得：bc?a2?b2?c2，再由余弦定理求出角A,由条件

BD?2DC得：

uuur1uuur2uuuruuur212424AD?AB?AC，两边平方得到AD?c?b?bccosA，结合条件

99933c?2b?4，利用基本不等式求解即可.

【详解】

b2?c2?a21由正弦定理得bc?a?b?c，?cosA??.

2bc2222又A?(0,?)，?A??3， uuur由BD?2DC，得BD?2DC，

uuuruuur1uuur2uuur?AD?AB?AC，两边平方得

33uuur21242414212AD?c?b?bccosA?c2?b2?bc?(c?2b)2?bc9999999911?2b?c?4232.. ，当且仅当时取等号即c?2b?2??c?2b????AD?min?399?2?3故答案为：【点睛】

本题主要考查了正余弦定理的应用，基本不等式求解最值，属于中档题.将BD?2DC转

223 3uuur1uuur2uuur化为AD?AB?AC是解决此题的一个关键技巧.

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三、解答题 17．已知数列

中，

，且

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