初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题(含答案)

，可得，抛物线的对称轴为直线x=1

的垂直平分线，是线段 x=1 且对称轴 OB

点即为所求． M于点 x=1 AB 连接交直线，M

MO+MA=MA+MB=AB∴，则MO=MB

AB=⊥ AC 作x AC=4 ，则 C轴，垂足为BC=4 ，，∴

的最小值为∴MO+MA MO+MA 答：．

．

的最小值为

（ 3）①若 OB∥AP ，此时点 A 与点 P 关于直线 x=1 对称，由 A（﹣2，﹣4），得 P（4，﹣4），则得梯形 OAPB ． ②若 OA ∥BP，

设直线 OA 的表达式为 y=kx ，由 A（﹣2，﹣4）得， y=2x ．

设直线 BP 的表达式为 y=2x+m ，由 B（2 ，0）得， 0=4+m ，即 m= ﹣4，

∴直线BP 的表达式为 y=2x ﹣4

由，解得 x=﹣4，x=2 （不合题意，舍去）21

当 x=﹣4 时， y=﹣12，∴点P （﹣4，﹣12），则得梯形 OAPB ．

③若 AB ∥OP，

设直线 AB 的表达式为 y=kx+m ，则，

解得，∴AB 的表达式为 y=x ﹣2．

∵AB ∥OP ，

∴直线OP 的表达式为 y=x ．

2=0 ，解得 x=0 ， x由，得

（不合题意，舍去），此时点 P 不存在．

综上所述，存在两点P（ 4，﹣4）或 P（﹣4，﹣12 ）

使得以点 P 与点 O、A、 B 为顶点的四边形是梯形．