初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题(含答案)

8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的

三个顶点 B（ 1，0），C（3，

2+bx+c 过点 C．动点 P A 为顶点的抛物线 y=ax

从点 A 出发，4D0），（3，）．以

沿线段 AB 向点 B 运动．同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D 运动．点

P，Q 的运动速度均为每秒 1 个单位．运动时间为 t 秒．过点 P 作 PE⊥AB 交 AC

于点 E．

（ 1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；

（ 2）过点 E 作 EF⊥AD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时，△ACG 的面积最大？最大值为多少？

（ 3）在动点 P ，Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界）

为顶点的四边形为菱形？请直接写出 H ，，，，使以存在点 H CQ E的值．t

初三数学九上压轴题难题提高题培优题

参考答案与试题解析

一．解答题（共 8 小题）

2 +bx+c（a≠0）经过点 A（﹣3，0）、 y=ax B（1，0）、

C（﹣2，1），1．如图，抛物线

交 y 轴于点 M．

（ 1）求抛物线的表达式；

（ 2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点， 作 DE 垂直 x 轴于点 E，交线段 AM

于点 F，求线段 DF 长度的最大值，并求此时点D

的坐标；

（ 3）抛物线上是否存在一点 P，作 PN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 P、A、N 为

顶点的三角形与△ MAO 相似（不包括全等）？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．