2018年北京数学中考说明

2018 年中考说明

数 学

Ⅰ.考试范围

数学学科考试以教育部颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，以其规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围.

Ⅱ.考试内容和要求

数学学科的考试内容是指《义务教育数学课程标准（2011年版）》中所规定的课程内容. 一、考查目标与要求

数学学科考试按照“注重基础，能力立意”的原则，考查初中数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，考查抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题的能力、空间观念、几何直观、数据分析观念、模型思想、应用意识和创新意识等.

1.“四基”要求

注重对基础知识的考查.全面考查基础知识，突出对支撑学科体系的重点知识的考查，注重知识的整体性和知识之间的内在联系.

注重对基本技能的考查.考查技能操作的程序与步骤及其中蕴含的原理. 注重对基本思想的考查.以基础知识为载体，考查对知识本质及规律的理性认识. 注重对基本活动经验的考查.考查在阅读、观察、实验、计算、推理、验证等活动过程中所积累的学习与应用基础知识、基本技能、基本思想方法的经验和思维的经验.

2.能力要求

对数学能力的考查，以考查思维为核心，包括对数学知识、数学知识形成与发展过程、数学知识灵活应用的考查，注重全面，突出重点，适度综合，体现应用.将对抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题的能力的考查贯穿于全卷.

抽象概括能力主要是指在不同问题的情境下，通过对具体对象的抽象概括，发现所研究对象的本质特征；从给定信息中概括出结论，将其应用于所研究的问题中.

运算能力主要是指理解运算的算理；根据法则和运算律正确的进行运算；根据特定的问题，分析运算条件，探究、设计和选择合理、简洁的运算途径，解决问题；根据需要进行估算.

推理能力包括合情推理能力和演绎推理能力.合情推理能力是指根据问题的已知，结合已有的事实，凭借所积累的经验，利用归纳与类比等方法，推断出问题的某一特定结论；演绎推理能力是指根据问题的已知、已有的事实和确定的规则，进行逻辑性思考，推导出未知命题的正确性.一般地，运用合情推理进行探索，运用演绎推理进行证明.

分析和解决问题的能力主要是指阅读、理解问题，根据问题背景，运用所学的知识、思想方法和积累的活动经验，获取有效信息，选择恰当方法，形成解决问题的思路，并用数学语言表述解决问题的过程.

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出实物；判断物体的方位和物体间的位置关系；描述图形的运动与变化；依据语言的描述画出图形.

几何直观主要是指利用图形描述、分析问题，探索、发现解决问题的思路，并预测结果.

借助几何直观使复杂问题简明、形象.

数据分析观念主要是指整理、分析数据；从大量数据中提取有效信息，并作出判断；根据问题的实际背景，选择合适的统计方法，解决实际问题.

模型思想与应用意识主要是指有意识的利用数学概念、原理和方法解决实际问题；根据具体问题，抽象出数学问题，将问题中的数量关系、位置关系和变化规律用方程（组）、不等式、函数、几何图形、统计图表等进行表示，求出并检验结果，验证模型的合理性.

创新意识主要是指从数学角度发现和提出问题，运用所学的知识、数学思想和积累的活动经验，进行独立思考，分析问题，选择有效方法，创造性地解决问题.

二、考试内容的知识要求层次

关于考试内容的知识要求由低到高划分为A，B，C三个层次，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求.

A:知道或举例说明对象的有关特征，从具体情境中辨认或举例说明对象；描述对象的特征，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系.

B:在理解的基础上，把对象用于新的情境，解决有关的数学问题或简单的实际问题. C:通过阅读、观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路；综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法，实现对数学问题或实际问题的分析与解决. 考试内容 数与代数 有理数 考试要求 A 理解有理数的意义 B 能比较有理数的大小 能用有理数估计一个无理数的大致范围 C 数与式 无理数 了解无理数的概念 考试内容 考试要求 A 了解平方根、算术平方根和立方根的概念；会用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根；了解乘方与开方互为逆运算；会用平方运算求百以内整数的平方根；会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根 了解实数的概念 了解实数与数轴上的点一一对应 借助数轴理解相反数和绝对值的意义；了解|a|的含义 B C 平方根、 算术 平方根 和 数与代数 数与式 实数 数轴 相反数 和 绝对值 立方根 会进行简单的实数运算 能用数轴上的点表示有理数 能求实数的相反数与绝对值 有理数 的运算 科学 记数法 和 近似数 考试内容 理解乘方的意义；理解有理数的运算律 运用运算律简化运掌握有理数的加、减、乘、算；运用有理数的除、乘方及简单的混合运运算解决简单问题 算（以三步以内为主） 会用科学记数法表示数；了解近似数；会按问题的要求对结果取近似值 考试要求 A B 能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表了解代数式；理解用字母表示；能根据特定问题提供的资料，合理选用知识和方法，求代数式的值；能根据某些代数式的特征，推断这些代数式反映的规律 掌握合并同类项和去括号C 代数式 示数的意义；会求代数式的值 数 与 代 数 数 与 式 理解整式的概念；了解整数整式 的法则；能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二运用恰当的知识和方法对代数式进行变形，解决有关问题 指数幂的意义和基本性质；次式相乘）；能用整数指数了解平方差公式、完全平方公式的几何背景 幂的性质进行简单计算；能推导平方差公式、完全平方公式，并能利用公式进行简单计算；能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数） 考试内容 数 与 代 数 考试要求 A B 能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算；能选用适当的方法解决与分式有关的问题 C 数 与 式 分式 了解分式和最简分式的概念