(全国通用版)2019版高考物理大一轮复习第九章磁场第26讲带电粒子在复合场中的运动实战演练

(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与电场强度大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm.

解析 (1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有

v2

qvB＝m，①

R当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R1，有

aR1＝，②

2

由②代入①式得

qBav1＝.③

2m(2)如图，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x＝的直线上，半径为R.当给定一个

2初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限，有

sin θ′＝sin θ＝，④

2R由①④式解得sin θ＝.⑤

2mv(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，有

aaaqB

2

qEym＝mv2m－mv0，⑥

1

212

由题知vm＝kym.⑦

若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有

v20

qv0B＝m，⑧

R0v0＝kR0，⑨

由⑥⑦⑧⑨式解得

5

Evm＝＋B答案 (1)(3)＋

EB2

＋v0.

2

qBaaqB (2)2个 均为sin θ＝ 2m2mvEB2

EB＋v0

2

6