(全国通用版)2019版高考物理大一轮复习第九章磁场第26讲带电粒子在复合场中的运动实战演练

第九章 第26讲 带电粒子在复合场中的运动

1．如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.

(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；

(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；

(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.

解析 (1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足

qvB＋FN＝qE，①

小滑块在C点离开MN时FN＝0，② 解得vC＝.③

12

(2)由动能定理mgh－Wf＝mvC－0，④

2

EBmE2

解得Wf＝mgh－2.⑤

2B(3)如图所示，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′，

1

g′＝2

2

?qE?2＋g2， ?m???

22

且vP＝vD＋g′t， 解得vP＝

??qE?2＋g2?t2. v2D＋????

??m??

EmE2

答案 (1) (2)mgh－2 B2B(3)??qE?2＋g2?t2 v2D＋????

??m??

2．如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外．A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L.质量为m、电荷量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑．

(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E；

(2)若2

解析 (1)若k＝1.则有MP＝L，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，该情况粒子的轨迹半径R1＝L，

v2

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知qvB0＝m，①

R1

粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有

qEd＝mv2，②

22qB0L联立解得E＝. 2dm12

(2)因为2

2

由几何关系得R2－(kL)＝(R2－L)③

2

2

2

v2

又有qvB0＝m，④

R2

qB0L＋k2L联立解得v＝. 2m又因为6L－2kL＝2x，⑤ 根据几何关系有＝，⑥ 由R＝知，＝，⑦ 联立解碍B＝.

3－k22qB0LqB0L＋k2LkB0

答案 (1) (2)v＝ B＝

2dm2m3－kkLR2

xRmvqBR2BRB0kB0

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3．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝ m的光滑圆弧

44 轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×10 N/C．小物体P1质量

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m＝2×10－3 kg、电荷量q＝＋8×10－6 C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3 N的作用，

沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1 s与P1相遇．P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：

2

(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小； (2)倾斜轨道GH的长度s.

解析 (1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F洛，受到的摩擦力为Ff，则

F洛＝qvB，①

3

Ff＝μ(mg－F洛)，②

由题意，水平方向合力为零，

F－Ff＝0，③

联立①②③式，代入数据解得

v＝4 m/s.④

(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qErsin θ－mgr(11212

－cos θ)＝mvG－mv，⑤

22

P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定

律

qEcos θ－mgsin θ－μ(mgcos θ＋qEsin θ)＝ma1⑥ P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则 s1＝vGt＋a1t2.⑦

设P2质量为m，在GH上运动的加速度为a2，则

12

m2gsin θ－μm2cos θ＝m2a2，⑧

P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则 s2＝a2t2，⑨

联立⑤～⑨式，代入数据得

12

s＝s1＋s2， s＝0.56 m.

答案 4 m/s (2)0.56 m

4．如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．

(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求v1的大小； (2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1)，为使该粒子能经过A(a,0)点，其入射角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sin θ值；

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