2020届四川省遂宁市高考数学三诊试卷(文科)(有答案)

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四川省遂宁市高考数学三诊试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x≥0}，则A∩B为（ ） A．{x|0≤x≤2} B．{1，2} C．{x|0＜x≤2} D．{0，1，2} 【考点】1E：交集及其运算．

【分析】列举出集合A中的元素确定出A，求出B的解集，找出两集合的交集即可． 【解答】解：集合A={x∈N|x≤2}={0，1，2}，B={x|3x﹣x≥0}={x|0≤x≤3}， ∴A∩B={0，1，2}． 故选：D．

2．复数z=cos

+isin

在复平面内对应的点在（ ）

2

2

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用三角函数求值、几何意义即可得出． 【解答】解：由题意可知，z=cos故选：B．

3．已知向量，的夹角为A．

B．61 C．

，且D．7

，

，则

=（ ）

+isin

=

+

i，对应的点

在第二象限．

【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】可求出【解答】解：∴∴∴故选A．

4．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如

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，进而求出，且；

，从而可求出

；

的值，这样即可得出的值．

=25+20+16=61；

．

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图所示（单位：寸），若π取3，且图中的x为1.6（寸）．则其体积为（ ）

A．0.4π+11.4立方寸 B．13.8立方寸 C．12.6立方寸 D．16.2立方寸 【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，即可求出体积． 【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得： 其体积为（5.4﹣x）×3×1+π?（）2?1.6=12.6立方寸， 故选：C．

5．已知直线ax+y﹣2=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B 两点，且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数a=（ ） A．2

B．±1 C．1或2

D．1

【考点】J9：直线与圆的位置关系．

【分析】由题意，AB为直径，圆心代入直线方程，即可得出结论．

【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=4的圆心坐标为（1，a），半径r=2， 由题意，AB为直径，则a+a﹣2=0，∴a=1． 故选D．

6．表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ） A．12π B．

C．π D．

π

【考点】LG：球的体积和表面积．

【分析】由正方体的表面积为24，得到正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出

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球的体积即可．

【解答】解：表面积为24的正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2∴球的体积为：S=π（故选：C．

7．函数y=Asin（ωx+?）的单调递减区间是（ ）

的部分图象如图所示，则其在区间

上

）=4

3

，就是球的直径，

π．

A．C．

和和

B． D．

和

和

【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由函数y=Asin（ωx+?）的图象可得A=2， T=再由“五点作图法”解得：φ=﹣2kπ+

≤2x﹣

≤2kπ+

﹣（﹣

）=

，由T=π=

，可解得ω=2；

，从而可得y=2sin（2x﹣），利用正弦函数的单调性，解不等式

）在区间

（k∈Z）后，再对k赋值0与1，即可求得函数y=2sin（2x﹣

上的单调递减区间．

【解答】解：由函数y=Asin（ωx+?）A=2， T=

﹣（﹣

）=

，故T=π=+φ=

，解得ω=2；

．

的部分图象可知，

由“五点作图法”得：2×所以，y=2sin（2x﹣由2kπ+kπ+

≤2x﹣

）．

，解得：φ=﹣

≤2kπ+（k∈Z）．

（k∈Z）得：

≤x≤kπ+

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当k=0时，当k=1时，

≤x≤≤x≤

； ；

）在区间

上的单调递减区间是[

，

]和[

，

]．

综上所述，函数y=2sin（2x﹣故选：B．

8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）

A．a=3 B．a=4 C．a=5 D．a=6 【考点】EF：程序框图．

【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，结合选项即可得解． 【解答】解：模拟执行程序，可得 S=1，k=1

不满足条件k＞a，S=，k=2 不满足条件k＞a，S=，k=3 不满足条件k＞a，S=，k=4

由题意，此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为， 故选：A．

9．已知cos（α﹣

）+sinα=

，则sin（α+

）的值是（ ）

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