高中数学高考复习《空间几何体的三视图》经典例题解析附习题答案

空间几何体的三视图

1..一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（A） 48 (B)32+8?? (C) 48+8?? (D) 80 【答案】C

【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.

【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，。

故

S表??????????????????????? ????????【解题指导】：三视图还原很关键，每一个数据都要标注准确。 2. 设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.

9?9??12 B. ?18 C. 9??42 D. 36??18 223 答案：B

解析：由三视图可以还原为一个底面为边长是3的正方形， 高为2的长方体以及一个直径为3的球组成的简单几何体， 其体积等于

2 3 正视图

侧视图

4339??()???3?3?2??18。故选B 322评析：本小题主要考查球与长方体组成的简单几何体的三视图 以及几何体的体积计算.

俯视图

图1

3.如图l—3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ）b5E2RGbCAP

A.63 B.93 C.123 D.183 【解析】B.由题得三视图对应的直观图是如图所示的直四棱柱，

HGDE3A1

32FEA?平面ABCD.

V?S平行四边形ABCD?h?3?22?1?3?93。所以选B

4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （A）8?CB2??（B）8? 332?（C）8?2?（D）

3【答案】A

【解析】：由三视图可知该几何体为立方体与圆锥， 立方体棱长为2，圆锥底面半径为1、高为2， 所以体积为2?312????12?2?8?故选A 335．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A．8 B．62 C．10 D．82 【答案】C

6.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________.p1EanqFDPw 答案： 23 解析：设正三棱柱的侧棱长和底面边长为a，则由

32a?a?23，解得43?2?2?23.DXDiTa9E3d 2a=2，正三棱柱的左视图与底面一边垂直的截面大小相同，故该矩形的面积是7.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体 的体积为__________ m 【答案】6??

3

【解析】由题意知,该几何体为一个组合体,其下面是一个长方体(长为3m,宽为2m, 高为1m),上面有一个圆锥(底面半径为1,高为3),所以其体积为

1V长方体?V圆锥?3?2?1???3?6??.

3

8. 下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：

①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如 下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A

【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以. 9.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

第一节

10.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ） ．．．A.3 B.2 C.23 D.6 【命题立意】本题考查三棱柱的三视图与直观图、表面积。

【思路点拨】把三视图恢复成直观图，求出各个侧面的侧面积，进为求出总的侧面积。 【规范解答】选D，三棱柱的直观图如下：底面为边长2的正三角形，侧棱长为1的正三棱柱，?S侧??1?2??3?6。

11.如图1，△ ABC为三角形，AA?//BB? //CC? , CC? ⊥平面ABC 且3AA?=则多面体ABC -A?B?C?的正视图（也称主视图）是（ ）RTCrpUDGiT C'1 1 1 3BB?=CC? =AB,2B'A'CAB图1

ABCD

【命题立意】本题考察三视图的画法。 【思路点拨】可由投影的方法得到。

【规范解答】选D由AA?//BB?及3AA?=3AA?=

3BB?可得四边形ABB'A'的投影为梯形，再由23BB?=CC? =AB及底面为三角形可得正视图为D。 2