高考立体几何经典30题 - - 详细解释

高考立体几何经典30题1（2010浙江理数）

（6）设l，m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是

（A）若l?m，m??，则l?? （B）若l??，l//m，则m?? （C）若l//?，m??，则l//m （D）若l//?，m//?，则l//m

AB、CC1、A1D1所2（2010全国卷2理数）（11）与正方体ABCD?A1BC11D1的三条棱

在直线的距离相等的点

（A）有且只有1个 （B）有且只有2个（C）有且只有3个 （D）有无数个 2【答案】D 【解析】直线

上取一点，分别作

垂直于

于

则分别

作

垂线定理可得，PN⊥所以

PM⊥

，垂足分别为M，N，Q，连PM，PN，PQ，由三；PQ⊥AB，由于正方体中各个表面、对等角全等，，∴PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC1、A1D1.所

在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.

3（2010全国卷2理数）（9）已知正四棱锥S?ABCD中，SA?23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

（A）1 （B）3 （C）2 （D）3 4（2010陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何

体的体积是 [B]

（A）2 （B）1

（C）

2 3 （D）

1 35（2010辽宁文数）（11）已知S,A,B,C是球O表面上的点，

SA?平面ABC，AB?BC，SA?AB?1，BC?2，则球O的表面积等于

（A）4? （B）3? （C）2? （D）?

6（2010辽宁理数）(12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是

(A)（0,6?2） (B)（1,22） (C) (6?2,6?2） (D) （0,22） 最大值，可知AD=3，SD=a2?1，则有a2?1<2+3，即a2?8?43?(6?2)2，即有a<6?2 (2)构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，如图所示，此时a>0; 综上分析可知a∈（0,6?2）

7（2010全国卷2文数）（11）与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点

（A）有且只有1个 （B）有且只有2个（C）有且只有3个 （D）有无数个 8（2010全国卷2文数）（8）已知三棱锥S?ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为

（A）

35 (B) 4437 (D)

44(C)

9（2010江西理数）10.过正方体ABCD?A1BC11D1的顶点A作直线L，使L与棱AB,AD,AA1所成的角都相等，这样的直线L可以作 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

10（2010安徽文数）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是

（A）372 （B）360 （C）292 （D）280

11（2010山东文数）(4)在空间，下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合

B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行

12（2010北京文数）（8）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长2，

动点E、F在棱A1B1上。点Q是CD的中点，动点

P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y(x,y大于零)，

则三棱锥P-EFQ的体积：

（A）与x，y都有关； （B）与x，y都无关；

（C）与x有关，与y无关； （D）与y有关，与x无关；

13（2010北京理数）(8)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，

DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积 （Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关 （Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关 （Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 （Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关

14（2010北京理数）（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为

15（2010广东理数）6.如图1，△ ABC为三角形，AA?//BB? //CC? , CC? ⊥平面ABC 且3AA?=

3BB?=CC? =AB,则多面体△ABC -A?B?C?的正视图（也称主视图）是 2

16（2010福建文数）3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) ．．．A．3 B．2 C．23 D．6 。

17（2010全国卷1文数）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

234383 (B) (C) 23 (D) 33, (A) 318（2010全国卷1文数）（9）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 （A） 2236 （B） （C） （D） 333319（2010全国卷1文数）(6)直三棱柱ABC?A1B1C1中，若?BAC?90?，AB?AC?AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

20（2010全国卷1理数）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 (A) 234383 (B) (C) 23 (D) 33321（2010全国卷1理数）（7）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值

为（A） 2236 （B） （C） （D） 333322（2010四川文数）（12）半径为R的球O的直径AB垂直于平面a，垂足为B，?BCD是平面a内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是

（A）Rarccos171814 （B）Rarccos（C）?R （D）?R

152525 323（2010湖北文数）4.用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b.