福建省厦门一中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题Word版含答案

福建省厦门一中2018-2019学年高一下学期

第二次月考数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线经过A(1,0),B(4,?3)两点，则直线AB的倾斜角为（ ） A．

2?5??? B． C． D．

36632.设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若m//?,n//?，则m//n B．若???,m??，则m//? C．若???,m??，则m?? D．若m??,n??,m//?,n//?，则?//? 3.若圆C:(x?3)2?(y?3)2?4关于直线l:ax?4y?6?0对称，则直线l的斜率是（ ） A．?3322 B． C．? D． 22334.已知两点A(1,2),B(3,1)关于直线l对称，则直线l的方程是（ ） A．4x?2y?5?0 B．4x?2y?5?0 C.x?2y?5?0 D．x?2y?5?0

5.直线x?2ay?1?0与(a?1)x?ay?1?0平行，则a的值为（ ） A．

1313 B． C.或0 D．或0 22226.与点A(?1,1)距离为1，且与点B(3,4)距离为3的直线的条数为（ ） A．1 B．2 C.3 D．4

7.已知三棱锥D?ABC的三个侧面与底面全等，且AB?AC?5,BC?2，则二面角D?BC?A的大小（ ）

A．30? B．45? C.60 D．90

8.如图，长方体ABCD?A1BC11D1中，AA1?AB?2AD，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，

则异面直线A1E?GF与所成的角为（ ） A．

???? B． C. D． 64329.若直线l:y?kx?3与直线2x?3y?6?0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角?的取值范围是（ ） A．0????6 B．

?6????2 C. 0????3 D．

?3????2

10.已知空间一个平面?与一个正方体的6个面所成的二面角都等于?，则cos?等于（ ） A．2653 B． C. D．

333311.一台风中心在港口南偏东60方向上，距离港口400千米处的海面上形成，并以每小时25千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内的范围将受到台风的影响，则港口受到台风影响的时间为（ ） A．3 B．4 C.5 D．6

12.四棱锥P?ABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P?ABCD的侧面积等于4(1?2)，则该外接球的表面积是（ ）

A．4? B．8? C.12? D．24?

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若sin?2?cos?2?6，则cos2?? ． 314.已知向量a,b夹角为60，且b?1,a?2b?23，则a? ． 15.在?ABC中，已知BC?4,AB?2AC，则?ABC面积的最大值为 ．

16.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x?y?8x?15?0，若直线y?kx?2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 ．

22三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知?ABC得顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x?y?5?0，AC边上的高BH所在直线方程为x?2y?5?0。 （1）求点C的坐标； （2）直线BC的方程.

F为CE的中点，AE?BE；18. 如图的多面体中，ABCD为矩形，且AD?平面ABE，AE?EB?BC，

（1）求证：AE//平面BFD；

（2）求BD与平面ADE所成角的正切值.

19. 函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0????2)的部分图象如下图所示，该图象与y轴交于点F(0,1)，

与x轴交于B,C两点，M为图象的最高点，且?MBC的面积为?。 （1）求函数f(x)的解析式及单调增区间； （2）若f(?)?8?5?(????)，求sin(??)的值. 5212

20. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标依次为A(0,0),B(0,2),C(23,2),D(23,0)，动点

P在以点C为圆心且与BD相切的圆上。

（1）求圆C的方程；

（2）若AP??AB??AD(?、??R)，求???的取值范围.

E为棱C1C的中点，已知21. 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABB1A1?BBC11C平面，

AB?2,BB1?2,BC?1.

（1）求三棱锥A1?AEB1的体积； （2）求证：平面AEB?平面AB1E； （3）求二面角A1?EB1?A的大小.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知以点A(?1,2)为圆心的圆与直线l1:x?2y?7?0相切，过点B(?2,0)的动直线l与圆A相交与M,N两点，Q是MN的中点，直线l与直线l1相交于点P。 （1）求圆A的方程；

（2）当MN?219时，求直线l的方程；

（3）BQ?BP是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.