备考2014高考数学--《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：3-6

π??故f(x)的解析式为f(x)＝2sin?2x＋?. 6??6cosx－sinx－16cosx＋cosx－2

(2)g(x)＝＝ π2cos 2x??2sin?2x＋?2??

2

4

2

4

2

＝

x－

22

x＋

x－

3?21?2

＝cosx＋1?cosx≠?.

2?2?

122

因cosx∈[0,1]，且cosx≠，

2

?7??75?故g(x)的值域为?1，?∪?，?. ?4??42?

12．(能力提升)已知函数f(x)＝cosωx－3sin ωx2cos ωx(ω>0)的最小正周期是π. (1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心；

(2)若A为锐角三角形ABC的内角，求f(A)的取值范围． 1＋cos 2ωx3解析：(1)依题意，得f(x)＝－sin 2ωx

22π?1?＝cos?2ωx＋?＋，

3?2?2π

∵T＝＝π，∴ω＝1.

2ωπ?1?∴f(x)＝cos?2x＋?＋， 3?2?

π

由－π＋2kπ≤2x＋≤2kπ，k∈Z，得

3－

2ππ

＋kπ≤x≤－＋kπ，k∈Z. 36

2

2ππ?－＋kπ，－＋kπ?∴函数f(x)的单调递增区间为??，k∈Z. 6?3?ππ

令2x＋＝＋kπ，

32πkπ

∴x＝＋，k∈Z.

122

?πkπ1?∴对称中心为?＋，?，k∈Z. ?1222?

π

(2)依题意，得0

2∴

ππ4π<2A＋<， 333

π?1?∴－1≤cos?2A＋?<， 3?2?π?11?∴－≤cos?2A＋?＋<1， 3?22?

?1?∴f(A)的取值范围为?－，1?. ?2?

[因材施教2学生备选练习]

?2?π

1．(2013年烟台模拟)已知函数f(x)＝2sin?＋x?－3cos 2x.

?4?

(1)求f(x)的周期和单调递增区间； (2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈?

?π，π?上有解，求实数m的取值范围． ??42?

?2?π

解析：(1)f(x)＝2sin?＋x?－3cos 2x

?4??π?＝1－cos?＋2x?－3cos 2x

?2?

＝1＋sin 2x－3cos 2x π??＝2sin?2x－?＋1，

3??∴周期T＝π.

πππ

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋解得，

232π5π??单调递增区间为?kπ－，kπ＋?(k∈Z)．

1212??π?π2π??ππ?(2)∵x∈?，?，∴2x－∈?，?，

3?3?6?42?π??1??∴sin?2x－?∈?，1?，

3??2??∴f(x)的值域为[2,3]．

而f(x)＝m＋2，∴m＋2∈[2,3]，即m∈[0,1]． 2．已知f(x)＝cos x(cos x－3)＋sin x(sin x－3)， (1)若x∈[2π，3π]，求f(x)的单调递增区间；

?π3π?(2)若x∈?，?且f(x)＝－1，求tan 2x的值．

4??2

解析：(1)由已知得，

f(x)＝cos2x－3cos x＋sin2x－3sin x

＝1－3(cos x＋sin x)

?π?＝1－32sin?x＋?.

4??

ππ3π

由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，

242π5π

得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)．

44又∵x∈[2π，3π]， ∴函数f(x)的单调递增区间是?

?9π，3π?.

?

?4?

?π?(2)由(1)知f(x)＝1－32sin?x＋?＝－1.

4??

2?π?∴sin?x＋?＝.

4?3?

π?5?π?2?∴cos 2?x＋?＝1－2sin?x＋?＝. 4?4?9??5

∴sin 2x＝－.

9

3π??π3π??∵x∈?，?，2x∈?π，?.

4?2??2?2142∴cos 2x＝－1－sin2x＝－.

9sin 2x514

∴tan 2x＝＝.

cos 2x28