云题海 - 专业文章范例文档资料分享平台

当前位置:首页 > 海淀区2019届高三一模数学试题及答案

海淀区2019届高三一模数学试题及答案

  • 62 次阅读
  • 3 次下载
  • 2025/7/5 17:45:05

理由如下:

1-lnxlnxx由f(x)=x,得f'(x)=. xee因为x?(0,1),

1?1,lnx<0. x1因此-lnx>0.

x所以

又因为ex>0,

所以f'(x)>0恒成立. 所以f(x)在区间(0,1)上是单调递增函数.

(Ⅱ)由题意可得,x?(0,??).

1?lnx因为f'(x)?xx,

e令g(x)?111?lnx, 则g'(x)??2??0. xxx所以g(x)在(0,??)上单调递减.

因为g(1)?1?0,g(e)?1?1?0, e所以存在唯一实数x0,使得g(x0)?0,其中x0?(1,e).

x (0,x0) ? x0 0 极大值 (x0,??) f'(x) f(x) ? x,f'(x),f(x)的变化如表所示:

所以f(x0)为函数f(x)的极大值. 因为函数f(x)在(0,??)有唯一的极大值. 所以f(x)max?f(x0)?因为

lnx0. x0e1?lnx0, x0所以f(x)max?f(x0)?因为x0?(1,e), 所以f(x)max=所以f(x)

?1,2,3,5,8?是“独立的”.

(Ⅱ)记集合M的含有四个元素的集合分别为:

A1?{a2,a3,a4,a5}A4?{a1,a2,a3,a5},

A5?{a1,a2,a3,a4}.

A2?{a1,a3,a4,a5},

A3?{a1,a2,a4,a5},

所以,M至多有5个“关联子集”.

若A2?{a1,a3,a4,a5}为“关联子集”,则A1?{a2,a3,a4,a5}不是“关联子集”,否则a1?a2;

同理可得若A2?{a1,a3,a4,a5}为“关联子集”,则A3,A4不是“关联子集”. 所以集合M没有同时含有元素a2,a5的“关联子集”,与已知矛盾.

所以A2?{a1,a3,a4,a5}一定不是“关联子集”.

同理A4?{a1,a2,a3,a5}一定不是“关联子集”. 所以集合M的“关联子集”至多为A1,A3,A5.

若A1不是“关联子集”,则此时集合M一定不含有元素a3,a5的“关联子集”,与已知矛盾;

若A3不是“关联子集”,则此时集合M一定不含有元素a1,a5的“关联子集”,与已知矛盾;

若A5不是“关联子集”,则此时集合M一定不含有元素a1,a3的“关联子集”,与已知矛盾.

所以A1,A3,A5都是“关联子集”. 所以有a2?a5?a3?a4,即a5?a4?a3?a2;

a1?a5?a2?a4,即a5?a4?a2?a1; a1?a4?a2?a3,即a4?a3?a2?a1,

所以a5?a4?a4?a3?a3?a2?a2?a1.

所以a1,a2,a3,a4,a5是等差数列.

(Ⅲ)不妨设集合M?{a1,a2,L,an}(n?5),ai?N*,i?1,2,L,n,且

a1?a2?L?an.记T?{t|t?ai?aj,1?i?j?n,i,j?N*}.

因为集合M是“独立的”的,所以容易知道T中恰好有Cn?2n(n?1)个元素. 2n2?n?9假设结论错误,即不存在x?M,使得x?.

4n2?n?8n2?n?9*所以任取x?M,x?.因为x?N,所以x?.

44n2?n?8n2?n?8n2?n?8n2?n??1??1??3. 所以ai?aj?4422n2?n?3. 所以任取t?T,t?2任取t?T,t?1?2?3,

n(n?1)n2?n??3},且T中含有C2所以T?{3,4,L,个元素. n22(i)若3?T,则必有a1?1,a2?2成立.

因为n?5,所以一定有an?an?1?a2?a1成立.所以an?an?1?2.

n2?n?8n2?n?8n2?n+?2??2. 所以an?an?1?442n2?nT?{t|3?t??2,t?N*}所以.

2n2?n?8n2?n?8an=,an?1??2.

44因为4?T,所以a3?3,所以有an?a1?an?1?a3,矛盾.

所以

n2?n?3}. (ii)若3?T,则T?{4,5,L,2n(n?1)n2?n2?3,t?N*}. 而T中含有Cn?个元素,所以T?{t|4?t?222n?n?8n2?n?8所以an=,an?1??1.

44因为4?T,所以a1?1,a2?3.

n2?nn2?n?2?T,所以?2?an?2?an. 因为22n2?n?8?2. 所以an?2?4所以an?a1?an?2?a3,矛盾.

所以命题成立.

  • 收藏
  • 违规举报
  • 版权认领
下载文档10.00 元 加入VIP免费下载
推荐下载
本文作者:...

共分享92篇相关文档

文档简介:

理由如下: 1-lnxlnxx由f(x)=x,得f'(x)=. xee因为x?(0,1), 1?1,lnx0. x所以又因为ex>0, 所以f'(x)>0恒成立. 所以f(x)在区间(0,1)上是单调递增函数. (Ⅱ)由题意可得,x?(0,??). 1?lnx因为f'(x)?xx, e令g(x)?111?lnx, 则g'(x)??2??0. xxx所以g(x)在(0,??)上单调递减.

× 游客快捷下载通道(下载后可以自由复制和排版)
单篇付费下载
限时特价:10 元/份 原价:20元
VIP包月下载
特价:29 元/月 原价:99元
低至 0.3 元/份 每月下载150
全站内容免费自由复制
VIP包月下载
特价:29 元/月 原价:99元
低至 0.3 元/份 每月下载150
全站内容免费自由复制
注:下载文档有可能“只有目录或者内容不全”等情况,请下载之前注意辨别,如果您已付费且无法下载或内容有问题,请联系我们协助你处理。
微信:fanwen365 QQ:370150219
Copyright © 云题海 All Rights Reserved. 苏ICP备16052595号-3 网站地图 客服QQ:370150219 邮箱:370150219@qq.com